Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
244
характеристика F в виде
)
ˆ
,(
1
cxf
. Еще раз подчеркнем, что другого пути
измерения характеристики F может не быть.
Интерес, который вызывает информация о характеристиках элементов
объекта, недоступных прямому измерению, обусловил наш выбор общего
названия подобных постановок задачи: восстановление (нелинейных)
характеристик. При этом искомые компоненты модельной функции f
могут иметь различный физический смысл (в рассмотренном примере это
возвращающая сила, равная производной потенциальной функции
осциллятора, взятой с обратным знаком). Такие постановки возникают,
если в структуру уравнений модели заложен физический смысл, что чаще
всего имеет место при использовании дифференциальных уравнений, т.к.
многие общие законы имеют такую форму.
Как и в главе 8, рассматриваемые модели задают зависимости
будущего состояния объекта
1+n
x от текущего
n
x или скорости изменения
состояния
dtdx
от самого состояния
x
. Отличие состоит лишь в том, что
перед процедурой оценки параметров надо задать функциональную форму
искомых характеристик (например, разложение в каком-либо
функциональном базисе, п. 7.2.4), см. п. 9.1. Из-за этой специфики здесь
очень важны вопросы оптимизации структуры модели (п. 9.2) или ее
специального подбора для избранных объектов (п. 9.3) или классов
объектов (п. 9.4).
9.1. Процедуры восстановления и особенности задачи
Представим некоторые подробности технических процедур
реконструкции в данной постановке и начнем для наглядности с
отображений.
Модельные отображения. Пусть объект –
одномерное отображение )(
1 nn
xFx =
+
. Вид
функции F неизвестен, наблюдаемая
nn
x
=
η
.
Считая размерность исходной системы известной,
будем строить модель в виде одномерного
отображения
),(
1
c
nn
xfx
=
+
. Из-за простоты
примера в данном случае точки на плоскости
(
1
,
+nn
η
η
) фактически представляют график
функции F. Задача – подобрать вид функции
),( c
x
f
и параметры c так, чтобы она
аппроксимировала эти точки наилучшим образом
(рис.9.1). Подчеркнем, что не каждый отдельный
параметр, а только вся модельная функция
)
ˆ
,( c
x
f
теперь может иметь физический смысл.
Мы получили задачу, почти такую же, как в главе 7 (см. рис.7.1,б и
Рис.9.1. Построение
одномерного
модельного
отображения – поиск
зависимости
следующего значения
от предыдущего по
экспериментальным
( )
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 259
- 260
- 261
- 262
- 263
- …
- следующая ›
- последняя »
