Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 276 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть II. Моделирование по временным рядам
258
просто проекция на ось
1
y
). Это отображение не взаимно однозначно:
каждой точке отрезка с координатой
)(
*
1
ty соответствуют, по меньшей
мере, два вектора состояния )(
t
y
, отличающиеся направлением
дальнейшего движения – в сторону увеличения или уменьшения
1
y , т.е.
влево или вправо на оси
)(
1
ty
, см. рис.10.1,а,в. Таким образом, задание
1
y
не определяет однозначно состояния системы. Если наблюдается
некоторое значение
*
11
yy = , то через фиксированный интервал времени
может реализоваться один из двух (или более) вариантов будущего.
Поэтому одномерное описание наблюдаемого движения при
использовании переменной
11
yx
=
невозможно.
Итак, при использовании размерности модели D, равной размерности
наблюдаемого движения d, построение динамической модели может
оказаться как возможным (если «повезло»), так и невозможным. Оба
варианта типичны.
7
Это утверждение мы проиллюстрировали на простом
примере, но оно справедливо и в общем случае.
Что меняется если использовать двухмерное описание? Здесь
оказываются возможными и типичными те же две ситуации. Они
проиллюстрированы на рис.10.2. Рассмотрим в качестве наблюдаемых две
компоненты исходного
вектора состояния –
1
y
и
2
y
,
т.е. модельный вектор
),(
21
yy
=
x . Это соответствует
проекции замкнутой кривой на
плоскость (
1
y ,
2
y ). В проекции
можно наблюдать замкнутую
кривую без самопересечений
(рис.10.2,а) или с
самопересечениями
(рис.10.2,б), в зависимости от
формы замкнутой кривой и ее
ориентации в пространстве. В
первом случае связь исходной
замкнутой кривой и ее
проекции взаимно однозначна,
т.е. двухмерные векторы
x
полностью определяют состояние и могут использоваться для построения
7
Типичность здесь и ниже понимается в смысле «грубости», «случая общего
положения», т.е. ситуация не меняется при «малом шевелении» исходной системы и
наблюдаемой. Более строгую формулировку см. в п. 10.1.1.2.
Рис.10.2. Два случая при проецировании
одномерного многообразия из трехмерного
пространства в двухмерное: а) взаимно
однозначное отображение, б) не взаимно
однозначное (в проекции появилась точка
самопересечения кривой)

Страницы