Составители:
Рубрика:
Глава 10. Реконструкция уравнений: «черный ящик»
281
производных
],...,,[
11 −− DD
dtddtd
ηηη
в так называемой стандартной
форме (п. 3.5.3):
),,...,,(
11
c
−−
=
DDDD
dtxddtdxxfdtxd , (10.13)
где наблюдаемая
x
=
η
. О выборе аппроксимирующей функции здесь
можно сказать все то же самое, что и выше для модели (10.5). Но здесь
чаще наблюдаются «плавные» аппроксимируемые зависимости и
используются алгебраические многочлены
∑∑
∏
==
=
≤=
D
j
j
K
lll
D
j
l
jlllD
Klxcxxxf
D
j
D
10,...,,
1
,...,,21
.,),,...,,(
21
21
c (10.14)
Почти не используют модельные ОДУ (10.13) с ИНС и т.п. [309].
Некоторые системы могут быть приведены к стандартному виду
(10.13) даже аналитически. Так, эталонная хаотическая система – система
Ресслера – имеет вид:
.
,
,
32
1
xzzCCdtdz
yCxdtdy
zydtdx
+−=
+=
−
−
=
(10.15)
Можно показать, что ее можно свести к трехмерной же системе с
последовательными производными координаты y и многочленом второго
порядка в правой части:
,)1(
)()1(
,
,
32
2
2131121
2
1
2
113312311323
32
21
xxxCxxCxxC
xCxCCxCCxCCdtdx
xdtdx
xdtdx
+−−++
+−−+−+−−=
=
=
(10.16)
где
yx =
1
. Для последовательных производных координат x и z также
можно получить уравнения (10.16), но с дробно-рациональными
функциями в правой части [232, 37].
Стандартные модели часто использовались на практике [65, 66, 135,
178, 231-233, 265-267], но успехов остается считанное число. Очень часто
структура (10.13) с алгебраическим многочленом (10.14) в правой части
приводит к громоздким уравнениям.
При построении ОДУ по векторному ряду нужно аппроксимировать D
скалярных функций, а не одну (см. п. 9.1). Практические примеры
построения модельных ОДУ представлены в лабораторных работах [37].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 297
- 298
- 299
- 300
- 301
- …
- следующая ›
- последняя »
