Составители:
Рубрика:
Глава 10. Реконструкция уравнений: «черный ящик»
283
1) получают прогноз на один шаг вперед
)
ˆ
,,...,,()
ˆ
,(
ˆ
2111
ccx
NDNDNDNN
ffx
η
η
η
+−+−+−+
=
=
, (10.17)
2) принимают предсказанное значение
1
ˆ
+N
x
в качестве последней
координаты нового вектора состояния
)
ˆ
,,...,,(
ˆ
1322 ++−+−+−
=
NNDNDNDN
x
η
η
η
x
,
3) используют вектор
2
ˆ
+−DN
x
как аргумент функции f, получают
новый прогноз
)
ˆ
,
ˆ
(
ˆ
22
cx
+−+
=
DNN
fx
, и так далее.
В итоге получим прогноз
lN
x
+
ˆ
с любым упреждением l (число шагов)
Есть и альтернатива: для прогноза с упреждением
l можно вместо
l-кратного итерирования формулы (10.5) строить модель,
аппроксимирующую непосредственно (прямо) зависимость
li+
η
от
i
x
.
Форма этой зависимости при большом
l может быть очень сложной в
случае хаотической динамики из-за чувствительной зависимости будущего
поведения
li+
η
от начальных условий
i
x
. В результате для очень большого
l будет получена модельная функция примерно равная среднему значению
наблюдаемой
η
≈f , т.е. совсем невысокая точность прогноза.
20
Однако
для умеренных
l прямой метод может иметь преимущества.
Как зависит дальность прогноза для обоих способов от длины
тренировочного ряда
N и других факторов? На этот вопрос можно ответить
теоретически для локальных моделей с многочленом порядка
K. По
оценкам [224, 206] ошибка прогноза при итерационном методе растет с
упреждением
l как
tl
M
e
∆Λ
∆
⋅
1
σ
, а при прямом методе – как
tlHK
M
e
∆+
∆
⋅
)1(
σ
,
где
H –сумма положительных ляпуновских показателей. Отсюда видно,
что скорость роста ошибки для прямого метода больше (причина указана:
трудно аппроксимировать зависимость
далекого будущего от настоящего).
Однако следующий отсюда вывод о преимуществе итерационного способа
прогноза справедлив не всегда, а только при некоторых условиях, а
именно, модель должна давать одношаговый прогноз с большой
точностью, для чего нужен, как правило, очень длинный тренировочный
временной ряд и отсутствие шумов. Если же эти условия нарушаются, то,
как показывает практика, для прогноза с упреждением
l, превышающим
один шаг, но меньшим характерного времени разбегания близких
траекторий, лучше использовать прямой метод [251]. Это объясняется тем,
что «одношаговая» эмпирическая модель (10.5) может содержать
систематические ошибки (например, из-за неудачного выбора вида
функций для аппроксимации или недостаточной размерности модели),
20
Нетрудно увидеть, что для l, превышающих длину тренировочного временного ряда,
прямой метод использовать невозможно из-за отсутствия нужных данных.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 299
- 300
- 301
- 302
- 303
- …
- следующая ›
- последняя »
