Составители:
Рубрика:
Глава 10. Реконструкция уравнений: «черный ящик»
285
Тригонометрические многочлены и вейвлеты (п. 6.4.2) тоже являются
способами слабой аппроксимации и хороши для аппроксимации функций с
определенными свойствами (п. 7.2.4).
Радиальные базисные функции [250] несравнимо эффективнее
упомянутых подходов при большой размерности модели (ориентировочно,
больше 3). ИНС имеют примерно такие же свойства, а по некоторым
указаниям [206, 335] ИНС аппроксимируют сложные зависимости даже
лучше. Требования к объему данных и уровню шума для всех
перечисленных моделей относительно не строгие, т.к. это глобальные
модели.
Локально-линейные модели очень эффективны при умеренных
размерностях вектора состояния (больше 1, но меньше некоторого
небольшого числа, зависящего от длины тренировочного ряда), длинных
рядах (чтобы найти значительное число близких соседей каждого вектора)
и малом измерительном шуме. Требования к объему данных и уровню
шума очень строгие. Локально-постоянные модели лучше, чем локально-
линейные при большем шуме и более коротком ряде.
Все подходы страдают от уже упоминавшегося «проклятия
размерности». Очень высокоразмерные системы (ориентировочно,
размерности около 10 и выше) на настоящем этапе не могут быть сколько-
нибудь успешно описаны такими эмпирическими моделями.
Сопоставление модельных отображений и дифференциальных
уравнений.
В общем случае отображения дают лучший прогноз с
умеренным упреждением, чем ОДУ [309]. Это можно понять по аналогии с
тем, что итерационный прогноз хуже прямого при значительных
погрешностях модели (10.5), обеспечивающей одношаговое предсказание.
Модельные ОДУ строят так, чтобы точнее аппроксимировать скорость
изменения вектора состояния
dttd
i
)(x в зависимости от
x
(9.3) и,
следовательно, дать наилучший прогноз на ближайший момент времени:
()
tdttdt
ii
∆≈
+
)()(
1
xx . Если использовать ОДУ для прогноза более далекого
будущего, это похоже на итерационный прогноз. Он может оказаться
совсем не точным при наличии систематической погрешности
аппроксимации ОДУ.
Для долговременного описания динамики эмпирические модельные
отображения тоже зачастую оказываются лучше [309]. Кроме того, их
проще строить и использовать – не нужно численного дифференцирования
рядов и численного интегрирования уравнений.
Модельные ОДУ могут быть хороши, если они «родные» для объекта,
т.е. его динамика действительно почти точно подчиняется системе ОДУ со
структурой, используемой при моделировании. Но это более типично для
постановки «прозрачный» или «серый ящик» и очень маловероятно без
априорной информации.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 301
- 302
- 303
- 304
- 305
- …
- следующая ›
- последняя »
