Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
286
Тот факт, что многие авторы все-таки занимаются построением
модельных ОДУ для «черного ящика», отчасти связан с проблемой
«прозрачности». После получения «хорошей» модели желательно понять,
как она «работает» и физически интерпретировать ее переменные и
параметры. Для ОДУ с многочленами в правой части есть надежда на
такое физическое истолкование, т.к. асимптотические модели многих
реальных процессов имеют вид ОДУ с многочленом в правой части,
например, в уравнения химической кинетики и динамики лазеров. Потому
же часто используют ОДУ с последовательными производными (10.13), а
не векторами задержек: последовательным производным можно придать
смысл скорости, ускорения и т.д. Но обычно надежда на физические
интерпретации не оправдывается: если в структуру ОДУ заранее не
заложены физические соображения [38, 194], то «вытащить» физический
смысл из алгебраического многочлена (10.14) или подобной
универсальной структуры невозможно.
10.4. Диагностическая проверка модели
Хотя в предположении о наличии динамического шума уместно
проводить
анализ остатков (проверка их некоррелированности и
нормальности, п. 7.3), при проверке адекватности динамических моделей
обычно опираются на расчет и сопоставление с экспериментом тех
характеристик модели, которые популярны в теории динамических систем.
Перечислим основные возможности.
1) Для детерминированной модели
дальность прогноза можно
оценить по формуле
(
)
(
)
2222
1pred
ln21
Mx ∆
++Λ=
σσσστ
µν
. Эта оценка
совпадает с экспериментально полученной величиной для адекватной
модели.
2)
Качественное сходство проекций траекторий на плоскости
различных переменных.
Это – субъективный критерий, хотя и очень
важный. Он направлен на оценку сходства
существенных особенностей
динамики объекта и модели. Разные варианты придания ему более точного
количественного выражения приводят к разным способам проверки
адекватности модели и указаны ниже, следуя обзору [233].
3)
Сравнение инвариантных мер (плотностей распределения векторов
в пространстве состояний) или их проекций – плотностей распределения
одной из переменных. Подход применим и для стохастических моделей.
4)
Сравнение старшего ляпуновского показателя модели с оценкой,
полученной по наблюдаемому временному ряду.
5)
Сравнение фрактальных размерностей и энтропий аттрактора
модели с оценками, полученными по наблюдаемому временному ряду.
6)
Сравнение топологических свойств. Это тонкий подход,
основанный на поиске и анализе неустойчивых периодических орбит,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 302
- 303
- 304
- 305
- 306
- …
- следующая ›
- последняя »
