Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
282
10.3. Прогноз с помощью различных видов моделей
Бросая общий взгляд на проблему прогноза временных рядов и
сопоставляя различные подходы, следует сказать, что новые методы,
развитые в рамках нелинейной динамики и обсуждавшиеся выше, нередко
оказываются наиболее эффективными для прогноза сложных реальных
процессов. Это имеет место в тех случаях, когда достаточно ограничиться
моделью невысокой размерности. Многочисленные «нелинейно-
динамические» подходы можно отличать по целому ряду признаков:
итерационный прогноз – прямой прогноз; модельные отображения
различного вида (например, глобальные модели – локальные модели);
модельные отображения – модельные ОДУ. Далее мы кратко обсудим
преимущества и недостатки различных вариантов. Забегая вперед,
отметим, что наиболее эффективным инструментом прогноза, как правило,
являются модельные отображения (глобальные или локальные, в
зависимости от объема данных и необходимой размерности модели) при
использовании итерационного, прямого или комбинированного способа
прогноза (в зависимости от необходимого упреждения). Но сначала
вспомним и о более «старых» подходах.
Методы, не использующие нелинейную динамику. Для очень простых
сигналов задача прогноза может успешно решаться даже с помощью явных
функций времени (глава 7). Для нерегулярных стационарных сигналов без
признаков нелинейности наиболее уместны линейные модели
авторегрессии – скользящего среднего (пп. 4.4, 8.1, лабораторные работы в
[39]), хотя эти возможности весьма ограничены. Можно показать, что
прогноз с помощью линейной АРСС-модели может быть более или менее
точным только на интервале порядка времени корреляции процесса
cor
τ
[12] (это время спадания автокорреляционной функции, см. п. 2.3, рис.2.8).
Для хаотического ряда время корреляции
cor
τ
может быть очень мало,
а потому и дальность прогноза с помощью АРСС-модели будет мала. Хотя
хаотический процесс в принципе нельзя предсказать очень далеко, для
нелинейных моделей дальность прогноза может быть значительно больше
cor
τ
. Напомним, что эту дальность прогноза можно оценить из простых (но
не всегда верных, подробнее см. п. 2.4) соображений [96, 318] по формуле
(2.34):
()
(
)
2222
1pred
ln21
Mx ∆
++Λ=
σσσστ
µν
. Если шумы и погрешности
модели не велики, то
pred
τ
может значительно превышать время
корреляции, которое может быть грубо оценено как
1
1~ Λ
cor
τ
.
Итерационный, прямой и комбинированный способы прогноза.
Предсказать значения наблюдаемой, следующие за последним в ряде
значением
N
η
, с помощью (нелинейной) модели (10.5) можно уже
упомянутым (п. 10.2.1.4)
итерационным способом:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 298
- 299
- 300
- 301
- 302
- …
- следующая ›
- последняя »
