Составители:
Рубрика:
Глава 1. Понятие модели. Чем замечательны модели математические
29
3) идеализация. Говоря о линии, математик отвлекается от толщины
меловой линии, принимает Землю за идеальную сферу и т. д;
4) используемый метод рассуждения. Он является наиболее
существенной особенностью и опирается на принятие аксиом (истин, не
требующих доказательств) и дедуктивный (использующий определенные
законы логики) способ доказательства, позволяющий получать
заключения, не менее надежные, чем исходные посылки;
5) использование специальных символов.
Математических систем очень много, но более совершенной
считается та, в которой меньше аксиом. Эти математические «игры»
оказываются очень полезными, демонстрируя находки, которые позволяют
лучше разобраться в реальном мире. Математика полезна особенно там,
где речь идет о деталях сложных явлений, когда установлены основные
законы. Например, если сравнивать с шахматами, то законы – правила
игры, по которым движутся фигуры, а математика проявляет себя при
подсчете вариантов. В шахматах законы можно сформулировать на
русском, английском языках, а в физике даже для их формулировки нужна
математика.
Р. Фейнман отмечает, что «...нельзя честно объяснить все красоты
законов природы так, чтобы люди воспринимали их одними чувствами, без
глубокого понимания математики. Как ни прискорбно, но, по-видимому,
это факт» [167]. Причину он видит в том, что математика не просто язык, а
язык плюс рассуждение, язык плюс логика. «Угадывание уравнений, по-
видимому, очень хороший способ открывать новые законы», – замечает он.
В чем причина исключительной эффективности математики?
Почему возможно такое превосходное соответствие математики с
реальными предметами и явлениями, если сама она является
произведением человеческой мысли? Может ли человеческий разум без
всякого опыта, путем только размышлений понимать свойства реальных
вещей? Согласуется ли природа с человеческой логикой? Почему в тех
случаях, когда явление понято нами и приняты соответствующие
формулировки (аксиомы), сотни следствий оказываются столь же
применимыми к реальному миру? Эти вопросы находятся в «списке»
вечных вопросов философии науки. Всех, кто пытался разобраться с ними,
а над этим задумывалось большое число мыслителей от древности до
наших дней, по ответам можно условно разделить на 2 группы [91].
Первые считают, что математики подбирают аксиомы так, чтобы
выводимые из них следствия согласовались с опытом, т.е. математика
подстраивается под природу. Другими словами, всеобщие и необходимые
законы опыта принадлежат не самой природе, а только разуму, который
вкладывает их в природу, т.е. научную истину создают, а не находят.
Вторые считают, что мир основан на математических принципах; в
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
