Составители:
Рубрика:
Глава 11. Практические приложения эмпирических моделей
287
Нестационарность приводит к значительным трудностям для
моделирования, едва ли не столь же большим, как «проклятие
размерности». В то же время, сам характер нестационарности может
представлять интерес при исследовании объекта.
Под динамической нестационарностью понимают ситуацию, когда
исходный объект (процесс) может быть описан дифференциальными или
разностными уравнениями, но с
переменными
параметрами [301, 302]
.
Одна из причин, по которой понятие динамической нестационарности
может быть практически востребовано, это – возможность более точного
обнаружения момента изменения параметров системы, чем по
статистическим характеристикам. Если при изменении параметров
существовавший динамический режим системы потерял устойчивость,
система может еще некоторое время оставаться в прежней области
фазового пространства. Статистические свойства наблюдаемого ряда при
этом сильно не меняются. Однако со временем обязательно установится
другой динамический режим, и может быть важно как можно раньше
обнаружить грядущее изменение.
Основная идея исследования подобных процессов состоит в
разделении исходного ряда на M сегментов длиной
st
NL
≤
, на которых
система признается стационарной. Затем проводится статистическое
оценивание или реконструкция уравнений по каждому из этих сегментов
отдельно. Статистические тесты основаны на расчете некоторых статистик
(эмпирических моментов, спектров мощности и т.п.) в каждом сегменте
j
N и последующем сравнении сегментов по близости значений этих
статистик. Вводится расстояние d между сегментами и составляется
матрица расстояний
),(
, jiji
NNdd =
. По величине этих расстояний судят о
стационарности процесса. Часто используют следующие характеристики.
1) Сравнение эмпирических вероятностных распределений по
критерию
2
χ
[237]. Для его вычисления диапазон значений наблюдаемой,
принимаемых ею на всем временном ряде, разбивается на H ячеек.
Рассчитывается количество точек, попавших в каждую ячейку из каждого
из двух сравниваемых сегментов; отличие распределений вычисляется как
∑
=
+
−
==
H
k
jkik
jkik
ji
nn
nn
d
1
,,
2
,,
22
,
)(
χ
, где
ik
n
,
и
jk
n
,
– количество точек, попавших в
k-ю ячейку из i-го и j-го сегмента ряда соответственно. Эта статистическая
мера может показывать нестационарность при постоянстве оператора
эволюции в случае переходных процессов.
2) Сравнение по близости/отличию эмпирических моделей –
построение глобальных моделей с векторами параметров
ji
сс
ˆ
,
ˆ
и введение
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 305
- 306
- 307
- 308
- 309
- …
- следующая ›
- последняя »
