Составители:
Рубрика:
Часть II. Моделирование по временным рядам
292
подчиняется следующей достаточно простой и, в то же время,
универсальной системе стохастических дифференциальных уравнений:
,),(
,),(
yyxyyy
xyxxxx
Fdtd
Fdtd
ξφφωφ
ξ
φ
φ
ω
φ
++=
+
+
=
(11.3)
где
)(
,
t
yx
φ
– «развернутые» фазы колебаний систем X и Y,
yx,
ω
–
параметры, определяющие циклические частоты колебаний,
yx
F
,
–
функции, 2
π
-периодические по обоим аргументам (из-за физического
смысла фаз),
yx,
ξ
– нормальные белые шумы. Система (11.3) адекватно
отражает свойства широкого круга колебательных процессов в случае,
когда исследуемые системы X и Y имеют ярко выраженные основные
ритмы колебаний [286, 174], что требуется для корректного определения
фазы, см. п. 10.1.
Методика выявления связи по временному ряду состоит в следующем.
По имеющимся временным рядам от первой и второй систем – )(
t
x
и )(
t
y
– рассчитываются реализации фаз сигналов – )(t
x
φ
и )(t
y
φ
– с помощью
известных методов (п. 6.4.3) [137, 262]. Модель строится не точно в виде
(11.3), а в похожей форме, которая более удобна для построения по
временному ряду. Это системы стохастических разностных уравнений:
),),(),(()()(
),),(),(()()(
yyxyyy
xyxxxx
ttftt
ttftt
c
c
φφφτφ
φ
φ
φ
τ
φ
=−+
=
−
+
(11.4)
где
τ
– фиксированный интервал, примерно равный характерному периоду
колебаний,
yx
f
,
– тригонометрические многочлены невысокого порядка:
(
)
(
)
(
)
()()
()
.sincos),(
,sincos),(
,
)(
,
)(
,
)(
0
,
)(
,
)(
,
)(
0
∑
∑
++++=
++++=
nm
yx
y
nmyx
y
nm
y
yxy
nm
yx
x
nmyx
x
nm
x
yxx
nmbnmaaf
nmbnmaaf
φφφφφφ
φφφφφφ
(11.5)
Это тот случай, когда тригонометрическая система – наилучший базис для
аппроксимации, т.к. функции
yx
f
,
, входящие в уравнения (11.4), должны
быть 2
π
-периодичны из-за физического смысла своих аргументов – фаз.
Коэффициенты многочленов оценивают обычным МНК. По
полученным оценкам
),(
,
),(
,
ˆ
,
ˆ
yx
nm
yx
nm
ba
рассчитываются оценки силы
воздействия систем друг на друга. Степень влияния
2
ˆ
xy
с
→
системы Y на
систему X определяется крутизной зависимости функции
x
f
от фазы
y
φ
и
аналогично для
2
ˆ
yx
с
→
:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 310
- 311
- 312
- 313
- 314
- …
- следующая ›
- последняя »
