Составители:
Рубрика:
Глава 11. Практические приложения эмпирических моделей
293
()
()
.)
ˆ
,
ˆ
,,(
2
1
ˆ
,)
ˆ
,
ˆ
,,(
2
1
ˆ
2
0
2
0
2
)(
,
)(
,
2
2
2
0
2
0
2
)(
,
)(
,
2
2
∫∫
∫∫
∂∂=
∂∂=
→
→
ππ
ππ
φφφφφ
π
φφφφφ
π
yxx
y
nm
y
nmyxyyx
yxy
x
nm
x
nmyxxxy
ddbafс
ddbafс
(11.6)
Нормированный индекс направленности связи определяется как
xyyx
xyyx
yx
сс
сс
d
→→
→→
→
+
−
=
ˆˆ
ˆˆ
)(
. (11.7)
Он принимает значения от -1 до 1 (т.к. величины
yxxy
с
→→ ,
ˆ
положительны
по способу их расчета). Он положителен, если сильнее действует система
X на систему Y, отрицателен – в противоположном случае; равен 1 по
модулю при однонаправленной связи, нулю – при симметричной связи.
Чувствительность методики к слабой связи была показана в
численных экспериментах [295]. Условием ее применимости при
существенных уровнях динамических шумов
yx,
ξ
в исходных системах
является большая длина тренировочного ряда (типичные числа – порядка
1000 характерных периодов). Она уже дала интересные результаты при
исследовании сложного реального процесса, где такие ряды были
доступны. Речь идет о взаимодействии между сердечно-сосудистой и
дыхательной системами человека в [294]. Согласно проведенным
исследованиям, характер этого взаимодействия у младенцев меняется с
возрастом от симметричного до преимущественного воздействия
дыхательной системы на сердечно-сосудистую. Такая информация
представляет интерес для физиологов, т.к. дает дополнительные аргументы
для той или иной теоретической точки зрения.
Но применение методики на практике часто сталкивается с
существенными трудностями, когда исследуемые временные ряды
нестационарны. Важно выявлять взаимодействие между областями мозга
по электроэнцефалограммам, но интервал их квазистационарного
поведения (порядка десятка секунд) не более примерно 100 характерных
периодов для любых «физиологических ритмов». Этого слишком мало для
получения надежных результатов. При анализе нестационарных рядов
приходится делить их на относительно короткие сегменты и рассчитывать
направление связи отдельно для каждого сегмента. Попытка применить
описанную методику к таким коротким рядам приводит к получению
смещенных оценок. Причины показаны в работе [313], где введены
поправки к оценкам
2
ˆ
yx
с
→
и
2
ˆ
xy
с
→
. Новые оценки обозначены
yx→
γ
и
xy→
γ
.
Для характеристики направленности связи использована величина
xyyx →→
−=
γ
γ
δ
. Выведены формулы и для 95%-ных доверительных
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 311
- 312
- 313
- 314
- 315
- …
- следующая ›
- последняя »
