Составители:
Рубрика:
Глава 1. Понятие модели. Чем замечательны модели математические
35
ситуациях и устройствах груз на пружине интересен сам по себе, и сам
становится объектом моделирования, например, маятник в часах или
элемент подвески автомобиля. По результатам этапа 1 представленной
схемы, так как природа и механизмы функционирования объекта хорошо
известны (это типично механическая система), естественно делается выбор
и языка (физика), и пути построения модели (асимптотическая, с учетом
специфических особенностей объекта при формулировании законов
Ньютона). На этом пути, если целью моделирования является
количественное описание зависимости отклонения груза от положения
равновесия, известны следующие популярные примеры постановки задачи
(этап 2):
при собственных движениях объекта, которые можно считать
повторяющимися, в качестве содержательной модели обычно выбирают
груз массы m, движущийся поступательно без трения под действием
упругой силы, возникающей при деформации пружины (рис.1.5,а);
Рис.1.5. Содержательные модели груза на пружине: без учета (а) и с учетом (б) трения
если затухание существенно, в содержательную модель вводится сила
вязкого трения (на рис.1.5,б ее символизирует изображенный вверху
демпфер).
Вторая постановка задачи более реалистична, но и в этом случае не
учитываются, например, особенности полной остановки груза, что
потребовало бы использования третьей, еще более сложной,
содержательной модели, учитывающей силу сухого трения, и т.д.
Этап 3 технологической схемы моделирования в рассмотренных
постановках весьма прост. Он выливается в запись второго закона
Ньютона –обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка
22
dtdm rF = , где
F
– равнодействующая сил,
r
– радиус-вектор центра
масс,
22
dtd r
– ускорение,
t
– время. Для обеих содержательных моделей
исходное уравнение («первый принцип») одинаково, но единство
существует, пока не проведен учет сделанных предположений (этап 4), в
результате которого рождаются разные модели. При постановке задачи
рис.1.5,а, если сила упругости прямо пропорциональна величине
деформации пружины ( kxF
упр
−
=
, коэффициент упругости k постоянный),
получается уравнение консервативного линейного осциллятора
()
0
22
=+ xmkdtxd
. Если сила трения пропорциональна скорости
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »
