Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
36
dtdxF
тр
⋅−=
δ
, то модели рис.1.5,б соответствует
уравнение
диссипативного линейного осциллятора
()
0
22
=+⋅+ xmkdtdxdtxd
δ
.
При других заданиях функций, входящих в математическую конструкцию,
рождаются новые модели. Например, с учетом зависимости упругости
пружины от величины деформации ( xkkk
21
+
=
) или зависимости
коэффициента трения от скорости (
dtdx
21
δ
δ
δ
−
=
) получающиеся
уравнения осцилляторов становятся нелинейными и существенно
обогащаются свойствами.
Аппарат дифференциальных уравнений отнюдь не всегда наиболее
адекватен задаче описания движений. Так, например, если бы целью
моделирования было качественное кинематическое описание затухающих
колебаний без учета нюансов их формы, можно было бы использовать не
дифференциальные уравнения, а разностные –
)(
1 nn
xfx
=
+
, где
n
–
дискретное время. При построении модели в виде явной функции времени
)(
t
f
x
= описание вылилось бы в рассмотрение только графика временной
зависимости отклонения x груза от положения равновесия (см. рис.3.2,б).
Модельное отображение последования можно получить, например,
предположив экспоненциальный закон затухания и выразив последующее
экстремальное значение через предыдущее:
nn
axx
=
+1
, где
T
ea
δ
−
=
, T –
«квазипериод» колебаний (рис.3.2,в). Можно записать и математическую
модель сразу в виде явной функции времени
)cos( tcex
t
β
α
−
= .
На заключительном этапе 5 критерии качества модели выбираются в
зависимости от цели моделирования. Например, качественное совпадение
колебательных режимов модели и объекта, точность прогноза
последующих состояний по предыдущему, и т.п. Если результат проверки
неудовлетворителен, то меняется постановка задачи и все проделывается
заново или происходит возврат на более ранний этап. Обычно модель
развивается от простого к сложному, но бывает и наоборот. Формирование
модели заканчивается, когда она с приемлемой точностью описывает
явление в необходимом диапазоне изменения параметров или отвечает
другим целям моделирования.
1.7. Выводы из исторической практики моделирования.
Показательная судьба моделей механики
Анализ истории науки позволяет сформулировать по примеру [98] в
виде тезисов некоторые основополагающие принципы – «сухой остаток»
из исторической практики моделирования.
Тезис 1.
Побуждающим стимулом к созданию новой модели обычно
является небольшое число фундаментальных фактов. Объем
экспериментальных данных, по-видимому, сам по себе не имеет
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
