Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
46
перемещения в пространстве (а не здоровья, как ранее) разумно было бы
выбрать другие переменные. Например, переменными могут быть
координаты ее центра масс (
xx
=
1
, yx
=
2
, zx
=
3
) и углы поворота
продольной оси относительно осей координат (
α
=
4
x ,
β
=
5
x ,
γ
=
6
x ), а
массу животного M, его «пушистость» N и геометрические размеры H,
которые не изменятся за время прыжка, но существенно влияют на полет –
в качестве параметров (
Ma
=
1
,
Na
=
2
,
Ha
=
3
). Обратите внимание, что
величины, при одной цели моделирования служившие динамическими
переменными, при другой – стали играть роль параметров.
2.1.3. Фазовое пространство. Консервативные и диссипативные
системы. Аттракторы,
мультистабильность, бассейны притяжения
Существенным достоинством динамического моделирования является
возможность наглядного представления информации, особенно в случаях
малой размерности системы D и малого числа параметров. Для этого
используют формальные пространства
8
: пространство состояний
(фазовое пространство
),
пространство
параметров
и различные их
гибридные варианты. В этих случаях на осях координат формального
пространства откладываются, соответственно, или значения динамических
переменных, или значения параметров, или по одним – параметры, а по
другим – переменные.
Состоянию
x
(t) в некоторый момент t в фазовом пространстве
соответствует точка с
координатами )(),(),(
321
txtxtx – изображающая
точка (она изображает мгновенное состояние). В процессе эволюции
изображающая точка с течением времени, смещается вдоль некоторой
линии – фазовой траектории. Совокупность характерных фазовых
8
«Пространство – логически мыслимая форма (или структура), служащая средой, в
которой осуществляются другие формы или конструкции. Например, в элементарной
геометрии плоскость или пространство служат средой, в которой строятся
разнообразные фигуры. …. В современной математике П. определяют множество
каких-либо объектов, которые называют точками…. Отношения между точками
определяют «геометрию». Примерами пространств могут служить: 1) метрические
пространства…, 2) «пространства событий»…, 3) фазовые пространства. Фазовое
пространство физической системы – совокупность всех ее состояний, которые
рассматриваются, как точки этого пространства…» [118]. Пространство может быть
топологическим (если в нем определено неколичественное понятие «близости»),
метрическим (близость определяется «метрикой») и т.д. Выбор определяется уровнем
комфорта, который мы желаем иметь при моделировании. Так, при использовании
дифференциальных уравнений в качестве модели нам необходимо «гладкое
многообразие» (см. п.10.1.1.2). Для определения предельного поведения траекторий ДС
необходимо, чтобы пространство было «полным», т.е. каждая предельная точка
сходящейся последовательности принадлежала бы этому же пространству.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 47
- 48
- 49
- 50
- 51
- …
- следующая ›
- последняя »
