Составители:
Рубрика:
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
47
траекторий называют фазовым портретом системы. При определенном
навыке по фазовому портрету можно многое сказать о возможных
движениях системы. Так, в примере с кошкой из предыдущего параграфа
фазовое пространство трехмерно (D = 3) (рис.2.1,б), в нем приведена
единственная траектория, соответствующая конкретному выбору
начального состояния (при 0
=
t
). Она позволяет сказать, что животное
вначале хорошо развивалось, достигнув отличной формы к моменту
1=
t
, а
затем к моменту
2=
t
похудело и полиняло. Заметим, что в самой фазовой
траектории (кривой в фазовом пространстве) информация о моменте
времени, когда точка оказывается в том или ином ее месте, отсутствует.
Обычно на фазовом портрете отражают наиболее характерные
траектории и объекты. Для иллюстрации рассмотрим элементы фазового
портрета системы (2.1), которая моделирует, в частности, колебания в
потенциальной яме с двумя минимумами при наличии трения, подобно
показанному на рис.2.2,а шарику, катающемуся в двухъямном профиле.
Линии на фазовой плоскости
(
)
dtdxx,
(рис.2.2,б) – фазовые траектории,
выходящие из точек 1 и 2. Они не могут пересекаться, т.к. последнее
означало бы нарушение правила динамического описания – у одного
настоящего одно будущее! Ситуации, похожие на пересечения, возможны
в особых точках – точках равновесия, в которых состояние динамической
системы остается неизменным сколь угодно долго. Таких точек на
портрете три:
21
A,AO, .
Рис.2.2. Шарик в двойной ямке (а); его фазовый портрет и временные реализации
колебаний (б); бассейны притяжения аттракторов (точек равновесия
21
A,A
),
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
