Составители:
Рубрика:
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
49
обладающие свойством сжатия фазового объема, которое иллюстрирует
рис.2.3. На нем представлено множество начальных точек, занимающее
объем
)0(
V
, стартуя из которого, система через время t оказывается в
точках, образующих множество объема )(
t
V
. Система называется
диссипативной, если c течением времени фазовый объем уменьшается
)0()(
V
t
V
< . В одномерном случае мерой фазового объема V является
длина, в двухмерном – площадь, в многомерном (
3>
D
) – гиперобъем. В
конце концов, изображающие точки из стартового объема попадают на
аттракторы, объем которых равен 0. Представленное определение
диссипативной системы является более широким, чем определение
диссипативной системы, используемое в физике, где это – система с
трением, в которой механическая (более упорядоченная) энергия
переходит в энергию хаотического движения молекул. В консервативных
системах (в физике это – системы без трения) начальный фазовый объем
сохраняется, лишь изменяя свою форму (рис.2.3,б), следовательно,
«притягиватели» отсутствуют.
Рис.2.3. Иллюстрация некоторых вариантов деформации фазового объема: а)
диссипативная система, б) консервативная система. Линии – фазовые траектории
Перечислим некоторые возможные виды аттракторов в фазовом
пространстве и укажем характер установившихся движений, которым они
соответствуют (рис.2.4). Кроме состояний равновесия, представляемых
точками (рис.2.4,а), аттрактор может представлять собой:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
