Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
50
Рис.2.4. Примеры характерных множеств в фазовом пространстве систем с
непрерывным временем и временных реализаций движений, которым они
соответствуют
• цикл – замкнутую кривую в фазовом пространстве, образ движения,
повторяющегося с периодом
T
(рис.2.4,б);
•
тор – «бесконечно тонкую нитку, наматывающуюся на бублик», образ
квазипериодических движений (с двумя характерными периодами
1
T
и
2
T , находящимися в иррациональном соотношении), рис.2.4,в. Тор
может иметь три и более измерений – представлять сложное движение
с тремя, четырьмя и т.д. некратными частотами синусоидальных
компонент;
•
фрактально устроенное множество, сосредоточенное в ограниченной
области фазового пространства, образ хаотических колебаний –
странный аттрактор (рис.2.4,г).
10
Реализуемые в ДС варианты установившихся движений и
соответствующие им аттракторы ограничены размерностью ДС. Так в
фазовом пространстве систем с непрерывным временем (с операторами,
представленными дифференциальными уравнениями) при D = 1 могут
существовать лишь состояния равновесия, при D = 2 – точки равновесия и
циклы, при
D
≥
3 – все перечисленные ранее предельные множества. Эти
сведения могут помочь определиться с выбором размерности модели на
практике. Обнаружение, например, хаотических колебаний
свидетельствует о том, что для моделирования объекта с помощью
нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка их
потребуется не менее трех.
Несколько другая ситуация с аттракторами складывается в системах с
дискретным временем. Вид аттрактора в их фазовом пространстве можно
10
«Странные» означает «отличные от тех, которые были известны ранее». Обзор видов
хаотических аттракторов можно найти в [5].
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 51
- 52
- 53
- 54
- 55
- …
- следующая ›
- последняя »
