Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
52
покрытия
11
минимальное число (непустых) кубов есть
)(
ε
N
. Емкостью
множества называется предел
ε
ε
ε
ln
)(ln
lim
0
N
D
F
→
−= , (2.2)
если он существует. Вместо кубов можно использовать D-мерные шары
или множества другой формы [115, с. 210; 104, с. 170-171]. На рис.2.5
приведены соответствующие иллюстрации и рассмотрен классический
пример фрактального множества Кантора, получающегося из единичного
отрезка последовательным удалением средней его трети. В соответствии с
(2.2)
()
63.0
3ln
2ln
31ln
2ln
lim
0
≈=−=
→
N
N
F
D
ε
. Большинство известных фрактальных
множеств имеет дробную размерность, и их можно «уложить» в
пространство, размерность которого равна фрактальной размерности,
дополненной до целой величины. Так, Канторово множество уже не
конечный набор точек, но еще и не линия.
Рис.2.5. Иллюстрация определения емкости (a) и множество Кантора (б)
Более тонкая характеристика – размерность Хаусдорфа – обобщает
емкость на случай покрытия элементами произвольной формы и размера.
Обе величины часто совпадают, но не всегда [104, с. 173; 115, с. 209-211].
Точная численная оценка хаусдорфовой размерности, как правило,
невозможна [112].
Обобщенные размерности Реньи
q
D «учитывают» частоту посещения
изображающей точкой той или иной области аттрактора [115, с. 211-214;
104, с. 176-190]. Пусть аттрактор разбит
12
на N непустых кубов (ячеек)
размера
ε
. Обозначим долю времени, проводимого изображающей точкой
в ячейке номер i, через
i
p . Это нормированная плотность точек в ячейке –
11
Покрытием множества A называется семейство подмножеств
{
}
i
A, таких, что их
объединение содержит A.
12
Разбиение – это покрытие непересекающимися подмножествами
{
}
i
A
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
