Составители:
Рубрика:
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
59
внимание на использованный при построении рис.3.6, 3.11, 3.19 способ
сделать наглядной ситуацию мультистабильности (наличие нескольких
вариантов движений, аттракторов в фазовом пространстве) на плоскости
двух параметров. Область значений параметров, при которых существует
каждый из возможных колебательных режимов, изображается на
отдельном листе, так что наличие многолистности при некоторых
значениях параметров означает существование мультистабильности.
Например, на рис.3.6 в области пересечения листов А и В, имеет место
бистабильность – существование двух аттракторов. Третий лист в области
бистабильности принадлежит неустойчивому циклу. Мультистабильность
на рис.3.19 также имеет место при значениях параметров, взятых в области
пересечения листов, на которых существуют различные моды исследуемой
системы.
В заключение отметим некоторые возможности, возникающие при
использовании комбинированных пространств. Например, по оси абсцисс
можно отложить значение параметра, а по оси ординат – значения
динамической переменной в установившемся режиме. Построенная таким
образом бифуркационная диаграмма для квадратичного отображения
(рис.3.8,д) широко используется для демонстрации универсальных
закономерностей подобия (скейлинга) при переходе к хаосу через каскад
удвоений периода. В отображении диссипативного нелинейного
осциллятора такая диаграмма хорошо иллюстрирует явления резонанса,
гистерезиса, бистабильности, последовательность бифуркаций (рис.3.10,
внизу).
Наконец, следует обратить внимание на существенные возможности
представления информации в фазовых и параметрических пространствах с
помощью цвета. Так часто представляют бассейны притяжения различных
аттракторов, области существования и эволюции колебательных режимов
(рис.2.2 и 3.11).
Сказанное в данном параграфе является лишь кратким введением в
реализацию динамического подхода. Тем, кто хочет получить глубокое
представление по проблеме, следует обратиться к классическим трудам по
качественной теории дифференциальных уравнений, отображений, теории
колебаний, нелинейной динамике, см., например, [4, 13, 14, 24, 48, 175].
2.2. Основания для объявления процессов случайными
Использование вероятностного подхода обычно связано с признанием
некоторой величины «случайной». Но что такое «случайная величина» и
чем она отличается от «неслучайной»? В настоящее время существует
несколько точек зрения на случайность, позволяющих ввести
количественные меры. Они в основном согласуются друг с другом, но не
всегда, и могут приводить даже к противоположным результатам при
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
