Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
60
оценке случайности или не случайности на практике. Рассмотрим
проблему в соответствии со схемой, использованной в очень полезных
статьях [96, 97].
2.2.1. Теоретико-множественный подход
Теоретико-множественный подход, лежащий в основе современной
теории вероятностей [60,145], связывает понятие случайности с
возможностью задать для данной величины закон распределения
вероятностей. Оценка отсутствия или присутствия закономерности
характеризуется возможным разбросом значений величины:
•
детерминированным величинам соответствует плотность распределения
вероятностей в виде
δ
-функции;
• непредсказуемость значения случайной величины определяется
«шириной», «размазанностью» распределения.
2.2.1.1. Случайные события и вероятность. При описании многих
явлений исследователь часто сталкивается с невозможностью однозначно
предсказать ход событий, даже если все условия, которые можно
контролировать, поддерживаются «одинаковыми»
17
. Для исследования
таких явлений ввели понятия случайного события и вероятности,
которыми оперирует теория вероятностей. В теории эти понятия являются
неопределимыми, задаются аксиоматически только некоторые их свойства,
а связь их с практикой и наглядная интерпретация – задача тех, кто
использует этот аппарат. Здесь мы напомним эти основные понятия, но не
строго, а на интуитивном уровне.
Событием называют исход испытания. Рассмотрим классический
пример – подбрасывание монеты (см. также п. 2.6). Пусть она
подбрасывается только один раз. Тогда испытанием будет этот
единственный бросок. В результате испытания могут реализоваться только
два события – выпадение орла (событие A) или решки (событие B).
18
А и B
– события, взаимно исключающие друг друга. Событие, которое состоит в
том, что реализуется либо А, либо B, называют объединением событий А и
B и обозначают
BA ∪
. В данном случае оно обязательно произойдет в
результате любого испытания. Такое событие называют достоверным
и
говорят, что его вероятность равна единице:
{
}
1BAP =∪
. Поскольку
объединение А и B – достоверное событие, то говорят, что А и B образуют
полную группу событий. Из соображений симметрии следует, что если
вещество монеты распределено равномерно и она имеет правильную
17
Мы поставили слово «одинаковыми» в кавычки, чтобы подчеркнуть его условность,
модельность. Реально можно говорить об одинаковости лишь в той степени, которая
допускается условиями наблюдения или измерения.
18
Теоретически мыслимым случаем, когда монета встанет «на ребро», пренебрегаем.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 61
- 62
- 63
- 64
- 65
- …
- следующая ›
- последняя »
