Составители:
Рубрика:
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
63
><
≤
≤
−
=
.,,0
,,)(1
)(
bxax
bxaab
xp
ξ
(2.13)
Случайную величину
ξ
часто характеризуют моментами ее
распределения. Начальным моментом порядка n называется величина
[]
∫
∞
∞−
≡ dxxpxM
nn
)(
ξ
. (2.14)
Через M будем обозначать математическое ожидание величины,
стоящей в квадратных скобках. Момент первого порядка есть
математическое ожидание самой величины
ξ
. Его физический смысл –
среднее значение по бесконечно большому множеству независимых
испытаний. Центральные моменты определяются как моменты отклонения
ξ
от среднего:
[]
()
[]
[]
()
∫
∞
∞−
−≡− dxxpMxMM
nn
)(
ξξξ
. (2.15)
Центральный момент второго порядка называется дисперсией. Это
наиболее часто используемая мера разброса значений, обозначим ее
2
ξ
σ
.
Величину
ξ
σ
называют среднеквадратичным (стандартным) отклонением
ξ
. Центральный момент третьего порядка называют асимметрией,
четвертого – эксцессом. Для нормального закона (2.11) асимметрия равна
0, а эксцесс равен
4
3
ξ
σ
. Если существуют все начальные моменты
ξ
(при
,...2,1=n
) и они известны, то по их значениям однозначно
восстанавливается функция распределения. Параметры закона
распределения связаны с его моментами. Например, для нормального
закона (2.11)
[]
aM =
ξ
и
22
σσ
ξ
= ; для экспоненциального закона (2.12)
[]
aM =
ξ
и
[
]
22
aM =
ξ
, для равномерного закона (2.13)
[]
()
2baM +=
ξ
и
()
12
2
2
ab −=
ξ
σ
.
Для двух случайных величин
1
ξ
и
2
ξ
рассматриваются их совместные
характеристики. Эти две величины можно рассматривать как компоненты
двумерного случайного вектора
ξ
. Вводится совместная плотность
распределения вероятностей
),(
21
xxp
ξ
: вероятность того, что значения
величин попадут одновременно (в результате одного испытания) в малые
отрезки
[]
111
, dxxx + и
[]
222
, dxxx
+
равна
2121
),( dxdxxxp
ξ
. Вводится
условная плотность распределения одной величины при условии, что
другая принимает фиксированное значение
*
x
, например,
(
)
*
21
1
xxxp =
ξ
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
