Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Часть I. Модели и прогноз
64
Величины
1
ξ
и
2
ξ
называют (статистически) независимыми, если
)()(),(
2121
21
xpxpxxp
ξξ
=
ξ
. В последнем случае условное распределение
каждой из величин
1
ξ
и
2
ξ
совпадает с ее безусловным распределением.
Случайная величина, зависящая от времени (например,
последовательность значений
ξ
), называется случайным процессом, см.
главу 4.
2.2.1.3. Понятие статистической оценки.
На практике мы не
располагаем, как правило, известным законом распределения, а должны
оценить математическое ожидание наблюдаемой величины или параметры
ее распределения по результатам испытаний. Это задача математической
статистики [145, 87, 51, 81] – обратная задаче теории вероятностей, где
определяют свойства случайной величины по заданному закону
распределения. Набор значений, которые приняла случайная величина
ξ
в
результате N испытаний обозначим
{
}
N
xx ,...,
1
, он называется выборкой.
21
Величина, значение которой
получено в результате обработки
данных
{}
N
xx ,...,
1
, называется
функцией выборки. Оценкой
некоторого параметра распределения
величины
ξ
называют функцию
выборки, значения которой в
некотором смысле близки к
истинному значению этого
параметра.
22
Будем обозначать оценки
«крышечкой» сверху:
a
ˆ
и т.п.
Пусть выборка
{
}
N
xx ,...,
1
получена в результате независимых
испытаний. Пусть математическое
ожидание
ξ
равно а. Значение а
неизвестно, известно только, что оно
принадлежит некоторому множеству
A. Нужно получить оценку
a
ˆ
, которая
была бы как можно ближе к а (для
любого истинного значения a из A).
Любая оценка – это случайная
величина, поскольку она является
21
Выборка является N-мерным случайным вектором со своим законом распределения.
22
Теоретически любую измеримую функцию выборки называют оценкой. Если
значения оценки не близки к истинному значению параметра, то это «плохая» оценка.
Рис.2.7. Выборки объема 100 из
нормального закона с нулевым
средним и единичной дисперсией.
Значения оценки среднего для
различных выборок. Оценка
распределения вероятностей этой
оценки, полученная по 100 выборкам
(теоретически – это нормальный
закон с нулевым средним и

Страницы