Составители:
Рубрика:
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
67
этом меняется закон распределения оценки, следовательно, могут меняться
ее смещение и дисперсия. Как правило, значения оценки, более близкие к
истинному, можно получить при достаточно больших N. Если при
∞
→
N
смещение оценки
[]
aaM −
ˆ
стремится к нулю (для любого a из A), то она
называется асимптотически несмещенной. Если
a
ˆ
сходится к a по
вероятности (т.е. вероятность того, что значение оценки отличается от
истинного на величину большую
ε
, стремится к нулю для любого сколь
угодно малого
ε
:
{
}
0
ˆ
P0
∞→
→>
−
>∀
N
aa
ε
ε
), то говорят, что оценка
является состоятельной. Состоятельность является очень важным
свойством оценок, гарантирующим их высокое качество при больших
объемах выборки. Эмпирические моменты (2.19) являются
состоятельными оценками теоретических начальных моментов [145, 93].
2.2.1.6. Метод статистических моментов. Рассмотрим теперь задачу
оценивания параметров распределения, когда известна его
функциональная форма
),( cxp
ξ
, где ),...,(
1 P
cc
=
c – вектор параметров,
принимающий значения на множестве
P
R
A
⊂ . Одним из возможных
подходов является метод статистических моментов. Он состоит в
следующем. Первые P теоретических начальных моментов выражают как
функции параметров, см. примеры для нормального, экспоненциального и
равномерного распределений, где первые два момента выражались через
параметры с помощью простых функций. Получают систему
[
]
[]
[]
).,...,(
...,
),,...,(
),,...,(
1
12
2
11
PP
P
P
P
ccgM
ccgM
ccgM
=
=
=
ξ
ξ
ξ
(2.22)
Подставляя в (2.22) эмпирические моменты вместо теоретических,
получают систему уравнений для параметров
),,...,(
...,
),,...,(
),,...,(
1
12
2
11
PP
N
P
P
N
P
N
ccg
ccg
ccg
=
=
=
ξ
ξ
ξ
(2.23)
решение которой
P
cс
ˆ
,...,
ˆ
1
и называют оценками, полученными методом
статистических моментов. Такие оценки могут иметь не самые лучшие
свойства при малых объемах выборки, но являются асимптотически
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 68
- 69
- 70
- 71
- 72
- …
- следующая ›
- последняя »
