Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
70
двух независимых величин равна сумме дисперсий). Тогда по выборке
{}
N
i
ii
yx
1=
−
нетрудно получить состоятельную оценку дисперсии
Y
X
− :
()
∑
=
−
−=
N
i
iiYX
yx
N
1
2
2
1
ˆ
σ
, (2.29)
следовательно,
2
σ
можно оценить как
()
∑
=
−=
N
i
ii
yx
N
1
2
2
2
1
ˆ
σ
. (2.30)
При непосредственном применении ММП (без перехода к новой
переменной) приходится записать функцию правдоподобия, включив в
число оцениваемых величин ненаблюдаемые значения величины Z:
(
)
(
)
(
)
−+−
−=
∑
=
N
i
iiii
N
NNN
zyzx
zzyxyxL
1
2
22
2
111
2
exp
2
1
),,...,,,...,,(
σ
πσ
σ
.
Решая уравнение правдоподобия, получим оценки
(
)
Niyxz
iii
,...,1,2
ˆ
=
+
=
, (2.31)
()
∑
=
−=
N
i
iiМП
yx
N
1
2
2
4
1
ˆ
σ
. (2.32)
Таким образом, МП-оценка дисперсии вдвое меньше несмещенной
оценки (2.30) при любом N, т.е. она смещена и несостоятельна. В чем же
коренное отличие этой задачи? Оно состоит в том, что число оцениваемых
величин (равное N + 1) с ростом объема выборки растет! А в предыдущем
случае оценивалось фиксированное число параметров. Вообще говоря, чем
меньше величин оценивается, тем лучше свойства получаемых оценок.
2.2.1.9. Байесовское оценивание.
Очень широкая область теории
статистического оценивания относится к случаю, когда истинные значения
параметров
0
с
также представляют собой случайные величины, т.е. они
могут меняться от выборки к выборке в соответствии с плотностью
распределения )(
0
cp , которую называют априорной. Если априорная
плотность известна, то разумно учесть эту информацию при оценивании.
Соответствующие подходы называют байесовскими.
24
В наиболее распространенном варианте стремятся восстановить закон
распределения параметров
0
с
при том условии, что реализовалась выборка
N
xx ,...,
1
. Это так называемая апостериорная плотность вероятности
24
По имени английского священника Томаса Байеса (1702-1761), который предложил
идею в работе, опубликованной после его смерти.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 71
- 72
- 73
- 74
- 75
- …
- следующая ›
- последняя »
