Составители:
Рубрика:
Часть I. Модели и прогноз
72
)()()()()()()(
τ
τ
τ
τ
ρ
+
+
+= txtxtxtxtxtx
. Угловые скобки означают
усреднение по ансамблю, для эргодических процессов оно совпадает с
усреднением по времени (п. 4.1.3). Обычно используют нормировку:
1)0( =
ρ
. Этот признак также дает, по существу, количественную меру
отклонения процесса от периодического. С его помощью нельзя выявить
периодичность, если период
Н
TT >
, где
Н
T
– время наблюдения.
в) Сплошной спектр
. Согласно этому признаку случайным называют
процесс со сплошным, непрерывным спектром; спектр периодического
сигнала дискретен. Конечность времени наблюдения
Н
T накладывает
ограничение на спектральное разрешение:
Н
T
π
ω
2
min
=
∆
. Увеличивая
время наблюдения
Н
T , наблюдатель, в конце концов, установит
конечность ширины спектральной линии любого реального процесса и,
строго говоря, по всем перечисленными признаками (а-в) будет вынужден
считать случайным любой реальный процесс.
г) Неупорядоченность
множеств в восстановленном «фазовом
пространстве»: отсутствие признаков конечной размерности и т.д. Это уже
более тонкие характеристики, которые не связаны с выявлением только
непериодичности.
Существуют и некоторые скорее качественные критерии:
невоспроизводимость процесса и его неконтролируемость, т.е.
невозможность создать условия, при которых процесс протекал бы
одинаковым или заранее предписанным образом, соответственно.
2.2.3. Алгоритмический подход
Алгоритмический подход интерпретирует «отсутствие
закономерностей», как чрезмерную сложность алгоритма, требуемого для
воспроизведения данного процесса в цифровом виде. Впервые, идея
связать случайность со сложностью была выдвинута А.Н. Колмогоровым и
независимо –Чейтиным и Соломоновым.
Любой процесс можно представить последовательностью нулей и
единиц, т.е. записать в двоичной системе:
{
}
i
y
, i = 1, 2, …, N. Колмогоров
предложил считать мерой сложности такой последовательности длину
минимальной программы l (в битах), которая воспроизводит
последовательность
{}
i
y . Например, программа для репродуцирования
последовательности 101010…10 (сто пар символов «10») будет совсем
короткой: «напечатать “10” сто раз». Если же единицы и нули
расположены случайно, программа будет состоять в том, чтобы
транслировать последовательность посимвольно: она не сжимается. Таким
образом,
N
l
~
для случайных последовательностей и
N
l
<< для
неслучайных.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 73
- 74
- 75
- 76
- 77
- …
- следующая ›
- последняя »
