Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Безручко Б.П - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГУ им. Чернышевского | Саратов

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
73
К сожалению, в общем случае не существует способа установить
минимальную длину программы на практике.
26
На основе идеи
алгоритмической сложности развивались новые подходы к понятиям
сложности и случайности. В последние годы все более популярен взгляд,
связывающий эти понятия с предсказуемостью [96, 305, 188].
2.2.4. Случайность как непредсказуемость
Случайность или детерминированность процесса связывается в [96,
97] с возможностью его предсказания с помощью имеющейся модели.
Пусть имеется регистрируемый процесс
)(
t
x
и модельный процесс
)(
t
z
.
Для простоты примем
0)()(
=
=
tztx . В текущий момент времени
0
tt
=
эти величины принимают значения
00
, zzxx
=
=
. Естественно задавать
модельный процесс так, чтобы
00
xz
=
, а качество прогноза оценивать
разницей )()()(
t
t
z
t
x
∆=− – ошибкой прогноза, 0)(
0
=
∆
t . Подход основан
на статистическом описании пары x, z.
В типичном случае значения x и z с течением времени «разойдутся»,
так что абсолютная величина
)(
t
∆
возрастет. Повторив эксперименты и
процедуру сравнения x(t) и z(t), можно набрать ансамбль и найти
распределение вероятностей ),,,,,(
000
tzxtzxp и ),,,,(
000
tzxtp
∆
. При таком
описании модель
z
(
t
) включается в статистику наряду с регистрируемым
процессом. Мерой степени предсказуемости могут выступать:
1) средний квадрат ошибки
〉−〈=〉∆〈≡
∆
2
22
)()()()( tztx
ττσ
, где
τ
+=
0
tt . 0)0(
2
=
∆
σ
, а при
∞
→
τ
, если процессы x(t) и z(t) станут
статистически независимыми
0)()(
=
tztx , то )()()(
222
tztx +=
∆
τσ
.
Здесь предполагается, что х и z ограничены. Относительную ошибку
разумно определить как
(
)
)()()()(
222
tztxE +=
∆
τστ
; тогда 1→
при
∞→
t
.
2) взаимная корреляционная функция исходного и модельного
процессов
)()()()()(
0
2
0
2
00
τττττ
++++= tztxtztxD
.
1)0( =
D
и
всегда
1)( ≤
τ
D . Используя известные статистические соотношения,
можно выразить:
()
)(1
)()(2
)()(
)(
0
2
0
2
0
2
0
2
tE
tztx
tztx
D −
++
+++
=
ττ
ττ
τ
.
26
По тем же фундаментальным причинам, что и в теореме Геделя о неполноте любой
системы аксиом, см., например, работу [305] и ссылки в ней.

Страницы