Составители:
Рубрика:
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
75
•
существуют неучтенные внешние воздействия
)(
t
µ
(так называемый
«динамический шум»), случайные и/или неслучайные. Последние, в
принципе, можно ввести в качестве поправки в модель;
• модель не адекватно отражает свойства объекта («шумы незнания»
)(
t
M
∆ ). Это связано с ее структурой или значениями параметров.
Поэтому ),,(
det
Mf
∆
=
µ
ν
τ
. Даже, если свести к нулю влияние
приборов и погрешности детерминированной компоненты модели, то
останутся неустранимые флуктуационные внешние воздействия. Они
могут быть связаны хотя бы с бесконечномерностью микроструктуры
реальных объектов с шумами различного происхождения, с процессами
старения и т.п. и принципиально ограничивают время предсказуемости.
Предел
)0,,0(lim
det
0,0
lim
µ
τ
τ
µν
f
=
=
→→
называют «горизонтом
предсказуемости».
При
lim
τ
τ
>>
x и z становятся, как правило, статистически
независимыми, при этом
0)( →
τ
D
. Время детерминированного
поведения
det
τ
может превышать время автокорреляции
c
τ
процесса x(t),
характеризующее скорость спадания автокорреляционной функции:
)()()()()()()(
τ
τ
τ
τ
ρ
+
+
+= txtxtxtxtxtx , где угловые скобки означают
усреднение по ансамблю. Время
c
τ
можно оценить как
ω
τ
∆
≈
1
c
, где
ω
∆
–
ширина спектра (например, для белого шума
ω
∆
0,
=
∞
→
c
τ
, т.е. система
сразу «забывает» о прошлом). Время автокорреляции
c
τ
выступает как
наименьшее время детерминированности. Это надо понимать следующим
образом: если мы не располагаем динамическим уравнением для модели
z(t), то прогноз приходится строить, только опираясь на сам наблюдаемый
процесс
)(
t
x
в предыдущие моменты времени. Самый простой принцип –
«завтра будет то же, что сегодня», т.е. модель )()(
t
x
t
z
=
+
τ
. В этом случае
)()(
τ
ρ
τ
=
D
и
c
τ
τ
=
det
, т.е. степень детерминированности переходит в
степень когерентности. Вообще говоря, может быть
c
τ
τ
>
det
, как это
представлено на рис.2.8. Одно и то же явление может демонстрировать
вполне детерминированное поведение в рамках одной модели и полностью
недетерминированное – в рамках другой.
2.4. Ляпуновские показатели и пределы предсказуемости
2.4.1. Практическая оценка дальности прогноза
Прогноз является одной из очень широко распространенных и
наиболее интригующих научных задач. Пределы прогноза многих
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 76
- 77
- 78
- 79
- 80
- …
- следующая ›
- последняя »
