Составители:
Рубрика:
Глава 2. Два подхода к моделированию и прогноз
71
),...,(
10 N
xxp c
. Получить его можно, если известна плотность
распределения выборки
),...,(
01
c
N
xxp при данном
0
с , т.е. известен закон
распределения
ξ
. Тогда апостериорную плотность находят по правилу
Байеса:
25
∫
=
0010
010
10
),...,()(
),...,()(
),...,(
ccc
cc
c
dpp
xxpp
xxp
N
N
N
ηη
. (2.33)
Заметим, что знаменатель не зависит от искомых параметров (по ним
проведено интегрирование).
Если получен апостериорный закон распределения, то конкретную
точечную оценку
c
ˆ
можно найти различными способами, например, как
математическое ожидание
∫
=
0100
),...,(
ˆ
cccc dxxp
N
или как точку его
максимума (моду). При отсутствии сведений об априорной плотности, ее
заменяют константой )(
0
cp , что соответствует равномерному
распределению на очень широком отрезке. Тогда с точностью до
множителя, не зависящего от
0
с , апостериорное распределение совпадает с
функцией правдоподобия. Если при этом байесовскую оценку
рассчитывать как моду апостериорного распределения, то получим ММП.
Как правило, при оценивании на практике выдвигают гипотезу о том,
какому закону распределения починяется наблюдаемая величина,
являются ли независимыми испытания и т.д. Приняв эти предположения,
применяют соответствующие методы. Справедливость предположений
проверяется статистическими средствами после получения оценки (п. 7.3)
.
2.2.2. Признаки случайности, традиционные для физиков
Все перечисленные ниже признаки базируются в той или иной
степени на понимании случайности как отсутствия «повторяемости» в
процессе.
а) Нерегулярная
(непериодическая) форма временной реализации. Это
наиболее примитивный признак случайности. Здесь она непосредственно
противопоставляется периодичности: нет периода – случайность, есть –
детерминированность.
б) Спадающие корреляции
. Этим признаком является убывание
автокорреляционной функции
)(
τ
ρ
до 0 с ростом
τ
. Для стационарного
процесса (подробнее см. главу 4) с нулевым средним она определяется как
25
Фактически, это запись совместной вероятности двух событий A и B в двух
эквивалентных вариантах
}{}{}{}{}{ BAPBPABPAPBAP ==∩
, откуда следует, что
}{}{}{}{ APBAPBPABP =
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 72
- 73
- 74
- 75
- 76
- …
- следующая ›
- последняя »
