Составители:
Рубрика:
12
23
,
,
...
()
DD
xx
xx
xF
=
=
= x
,
t
ω
,t
3
,
x
0
t
(8)
где
, а — искомая функция, аппроксимирующая зависимость .
Она может быть представлена, например, полиномом (5) некоторого порядка K,
значения коэффициентов которого также определяются методом наименьших
квадратов.
vx
=
1
D
F
()
D
x
x
Несмотря на специфический вид с единственной неизвестной функцией,
форма (8) имеет большую степень общности. К ней ценой увеличения размер-
ности системы можно свести любую систему ОДУ. Например, пусть наблю-
даемой величиной v является координата x нелинейного осциллятора, находя-
щегося под действием внешней гармонической силы:
00 0 0
() cos( )
xxfxA
γ
++ =
, (9)
где функция
определяет конкретный вид осциллятора. Для осциллятора
Дуффинга
. Уравнение (9) можно представить в виде неавтоном-
ной системы двух уравнений первого порядка:
)(
0
xf
)(
x
=
3
0
xxf
+
(10)
12
202010 0
,
() cos( )
xx
xxfxA
γω
=
=− − +
или автономной системы трех уравнений:
12
202010
30
,
() cos
,
xx
xxfxA
x
γ
ω
=
=− − +
=
(11)
где
. То есть эта динамическая система имеет размер-
ность фазового пространства D = 3. Для того чтобы уравнение (9) привести к
стандартному виду, нужно дважды продифференцировать (9) по времени и
подставить в полученное уравнение вместо
левую часть (9). Полу-
чим:
123
,,
xxxxx
ω
===
)cos(
0
tA
ω
9
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
