Составители:
Рубрика:
12
23
34
2
22 2
01 01
404 03 200200
2
11
,
,
,
() ()
()
xx
xx
xx
df x d f x
xx x x xf
dx dx
γω ωγω
=
=
=
=− + − + − +
1
(),
x
(12)
где
.
xx
=
1
6
Отметим лишь, что это система с большей размерностью D = 4.
3. Особенности реконструкции
неавтономных дифференциальных уравнений (работа № 1)
3.1. Трудности универсальных технологий
Использование универсальных конструкций, например, системы диффе-
ренциальных уравнений (8) и стандартного представления искомой функции
полиномом (5), часто чревато большой размерностью модели, ростом числа ко-
эффициентов, а в результате и неограниченностью решений (траектории могут
уходить на бесконечность). Рассмотрим пример: объектом моделирования яв-
ляется уравнение (9) с
(осциллятор Тоды), а модель строится в
стандартном виде (8) и (5) по временной реализации координаты x с добавлен-
ным малым шумом. Здесь возникают следующие трудности.
x
exf
−
−= 1)(
0
• Во-первых, для восстановления модельных уравнений требуется вычислять
четвертую производную наблюдаемой, что является очень сложной задачей
при наличии шума (даже малой интенсивности).
• Во-вторых, для аппроксимации функции
требуется полином
высокого порядка. Поэтому правая часть последнего уравнения (8) стано-
вится чрезвычайно громоздкой. Так, 4-х-мерная содержит порядка 1000 ко-
эффициентов, причем многие слагаемые являются «лишними» и вносят су-
щественные искажения в модель.
x
exf
−
−= 1)(
0
• В-третьих, стандартная полиномиальная модель может существенно реаги-
ровать на отклонения своей траектории от восстановленной траектории,
6
Если функция является полиномом, то система (12) — частный случай системы (8).
0
f
10
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
