Составители:
Рубрика:
1.1. Дифференциальные уравнения и моделирование
с позиций детерминизма
Классическим «материалом» для создания динамических (детерминисти-
ческих
1
) математических моделей являются дифференциальные уравнения. По-
явление этого математического аппарата в 17-м веке, почти одновременно с
дифференциальным и интегральным исчислениями, было вызвано потребно-
стями механики и связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница. Уравнения
механики Ньютона (уравнения динамики) являются признанным эталоном «ди-
намической системы» — математической модели, позволяющей однозначно
предсказать эволюцию объекта по заданному исходному состоянию. Под «со-
стоянием» понимают совокупность значений величин
(j = 1, 2, ..., D), харак-
теризующих объект, т.е. это D-мерный вектор x (
), называемый еще
вектором состояния. Далее мы ограничимся «обыкновенными» дифференци-
альными уравнениями (ОДУ), содержащими производные лишь по одной
независимой переменной:
j
x
...,,
D
xxx
,
21
),(xF
x
=
dt
d
(1)
где x – зависимая (динамическая) переменная, t – независимая переменная. К
уравнению первого порядка (1) или эквивалентной ему системе уравнений:
1112
2212
12
( , ,..., ),
( , ,..., ),
...
( , ,..., ),
D
D
DD D
xFxx x
xFxx x
xFxx x
=
=
=
(2)
заменой переменных можно свести ОДУ, содержащие производные
n
j
n
dt
xd
лю-
бого порядка n.
1
Детерминизм – мировоззренческое направление, признающее причинную обусловленность,
а отсюда - и закономерность, предсказуемость явлений природы. Слово «динамический» в
нашем случае используется в смысле «детерминированный», «определенный», «как в урав-
нениях динамики Ньютона», а не в смысле «подвижный, динамичный» или «силовой».
4
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
