Составители:
Рубрика:
кретные моменты – будем называть точками, i – порядковым номером точки
или дискретным временем, количество точек в ряде N – длиной ряда. Для обо-
значения самого ряда будем использовать фигурные скобки:
i
t
,...,
{} { }
.,...,,
21
1
Ni
N
i
i
vvvvv =
=
1.3. Конструирование, реконструкция, восстановление
Наиболее часто при построении модельных дифференциальных уравне-
ний, следуя принципу «от общего к частному», исходят из фундаментальных
законов, которым подчиняются объекты рассматриваемой природы, вводя ог-
раничения, соответствующие моделируемому случаю. Например, при решении
задач по механике записывают законы сохранения или уравнения Ньютона с
силами и допущениями, определяемыми условиями задачи. В таких «асимпто-
тических» моделях обычно ясен физический смысл параметров и переменных;
они универсальны и хорошо зарекомендовали себя в различных областях зна-
ний. Однако можно привести много примеров, когда информации об объекте
недостаточно или записать базовую систему уравнений не представляется воз-
можным из-за сложности объекта. Например, о ходе процессов на далекой
звезде можно судить лишь по зависимости ее светимости от времени. Одним из
путей получения математических моделей в таких ситуациях является конст-
руирование уравнений по экспериментальным временным рядам [1-10]. Полу-
чающиеся эмпирические модели могут претендовать только на описание на-
блюдаемого процесса, а не поведения объекта в целом. Если искать аналогии в
механике, то эмпирическая модель, полученная из временной реализации дви-
жения объекта аналогична «кинематической», которая не несет информации о
причинах изменения скорости движения, имеющейся в уравнениях динамики.
Процедуру получения модельных уравнений по временным рядам, кото-
рая достаточно часто обсуждается в научной литературе последнего десятиле-
тия, называют реконструкцией уравнений. В русскоязычной литературе это
слово обычно несет смысл «восстановление» или «реорганизация». При вос-
6
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
