Составители:
Рубрика:
Одним из достоинств дифференциальных уравнений является возмож-
ность их наглядной геометрической интерпретации. Уравнения задают вектор-
ное поле – определяют значение вектора скорости изменения состояния в точ-
ках фазового пространства (пространства состояний). Координатам точек в
этом пространстве соответствуют значения
, проекции вектора скорости из-
менения состояния равны
, а геометрической интерпретацией решения явля-
ется линия, касательная к векторам скорости и проходящая через начальную
точку. При выполнении условий теоремы существования и единственности ре-
шения через начальную точку x(0) проходит единственная линия, соответст-
вующая эволюции состояния при изменении независимой переменной. Это оз-
начает, что будущее однозначно определено, что является основным требова-
нием детерминированного описания.
j
x
j
x
1.2. Временные ряды
«Ряды» — дискретные последовательности значений величины, характе-
ризующей объект, измеренные или вычисленные при некоторых значениях не-
зависимой переменной. Если независимой переменной является время, ряды
называют временными
2
. Их непосредственно или после преобразований ис-
пользуют при моделировании в качестве реализаций динамических перемен-
ных. В том случае, когда наблюдению и измерению в каждый момент времени
доступны несколько величин: , ряд называют векторным (так как
переменные
можно считать компонентами D-мерного вектора x), если ис-
ходная величина одна – скалярным.
i
t
D
xxx
...,,,
21
j
x
Далее мы будем рассматривать лишь ряды, которые содержат значения
наблюдаемой величины v, измеренные через равные интервалы времени ∆t
(интервалы выборки). Члены ряда
i
v
– значения наблюдаемой величины в дис-
2
Хотя описанная в работе техника конструирования уравнений может быть приложена и к
моделированию по рядам, соответствующим дискретным значениям любой другой незави-
симой переменной, в частности, координаты.
5
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
