Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

∆ ·
r
n
pq
≈ 1.64, n =
µ
1.64
0.1
·
1
2
2
= 8.2
2
≈ 67.
p = 36/67 ≈ 0.54.
C = D =
P (C) ≈ 0.7626, P (D) ≈ 0.1035.
2n
A
1
A
2
B
P (A
1
), P (A
2
), P (B).
Èç òàáëèöû çíà÷åíèé ôóíêöèè Ëàïëàñà íàõîäèì, ÷òî
          r                        µ        ¶
            n                        1.64 1 2
       ∆·      ≈ 1.64, ïîýòîìó n =       ·    = 8.22 ≈ 67.
            pq                        0.1 2
Ïóñòü â òàáëèöå ñëó÷àéíûõ ÷èñåë ÷èñëà 0, 1, 2, 3, 4 îçíà÷àþò, ÷òî ïðè
áðîñàíèè ìîíåòû âûïàë ãåðá. Åñëè ïîñëåäîâàòåëüíî èäòè ïî ñòðîêàì
ñëåâà íàïðàâî, òî ÷èñëî âûïàäåíèé ãåðáà îêàæåòñÿ ðàâíûì 36. Çíà-
÷èò p = 36/67 ≈ 0.54.
               Çàäà÷è äîìàøíåãî çàäàíèÿ.
   Çàäà÷à 14.313 (ïðîäîëæåíèå).  óñëîâèÿõ ïðåäûäóùåé çàäà÷è
íàéòè âåðîÿòíîñòè ñîáûòèé: C ={õîòÿ áû îäíî ïîïàäàíèå}, D ={íå
ìåíåå òðåõ ïîïàäàíèé}.
                              Îòâåò: P (C) ≈ 0.7626, P (D) ≈ 0.1035.
   Çàäà÷à 14.322. Äâà ðàâíîñèëüíûõ øàõìàòèñòà äîãîâîðèëèñü ñûã-
ðàòü ìàò÷ èç 2n ðåçóëüòàòèâíûõ ïàðòèé. Íè÷üÿ íå ó÷èòûâàåòñÿ è
ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî êàæäûé èç ó÷àñòíèêîâ ìîæåò âûèãðàòü î÷åðåäíóþ
ïàðòèþ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.5. Âûèãðàâøèì ìàò÷ ñ÷èòàåòñÿ òîò, êòî
ïîáåäèò â áîëüøåì ÷èñëå ïàðòèé.  êàêîì ìàò÷å áîëüøå øàíñîâ âû-
èãðàòü ëþáîìó èç ó÷àñòíèêîâ: â ìàò÷å èç 8 ðåçóëüòàòèâíûõ ïàðòèé
èëè èç 12?
                Îòâåò: áîëåå âåðîÿòíî âûèãðàòü ìàò÷ èç 12 ïàðòèé.
   Çàäà÷à 14.343. Âåðîÿòíîñòü ïåðåãîðàíèÿ ïåðâîé, âòîðîé è òðå-
òüåé ëàìïû ñîîòâåòñòâåííî ðàâíà 0.1, 0.2 è 0.3. Åñëè ïåðåãîðàåò îäíà
ëàìïà, òî ïðèáîð âûõîäèò èç ñòðîÿ ñ âåðîÿòíîñòüþ 0.5, à åñëè äâå
èëè òðè  òî ïðèáîð çàâåäîìî âûéäåò èç ñòðîÿ. Íàéòè âåðîÿòíîñòü
âûõîäà ïðèáîðà èç ñòðîÿ.
                                                        Îòâåò: 0.297.
Çàäà÷à 4.2. Äâà èãðîêà ïîî÷åðåäíî èçâëåêàþò øàðû (áåç âîçâðàùå-
íèÿ) èç óðíû, ñîäåðæàùåé 2 áåëûõ øàðà, 4 ÷åðíûõ è 1 êðàñíûé. Âû-
èãðûâàåò òîò, êòî ïåðâûì âûíåò áåëûé øàð. Åñëè ïîÿâëÿåòñÿ êðàñ-
íûé øàð, òî îáúÿâëÿåòñÿ íè÷üÿ. Ïóñòü A1 ={âûèãðàåò èãðîê, íà÷àâ-
øèé èãðó}, A2 = {âûèãðàåò âòîðîé ó÷àñòíèê}, B ={ èãðà çàêîí÷èòñÿ
âíè÷üþ}. Íàéòè P (A1 ), P (A2 ), P (B).

                                 31

Страницы