Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

-
6
¾
¾
¾
¾
x
2
x
1
x
3
x
n−1
x
n
F
x
p
1
p
1
+ p
2
1
1 − p
n
···
x
k
= k, k = 0, 1, ..., n; p
k
= C
k
n
p
k
(1 − p)
n−k
; 0 < p < 1.
λ
x
k
= k, k = 0, 1, ..., n, ...; p
k
=
λ
k
k!
e
−λ
λ > 0.
ξ
F (x) =
x
R
−∞
p(u)du,
p(u) ≥ 0. p(x)
p(x) F
0
(x) = p(x).
∞
R
−∞
p(x)dx = 1.
P (a < ξ < b) =
b
Z
a
p(x)dx.
[a, b]
p(x) =
½
1
b−a
, x ∈ [a, b]
0, x 6∈ [a, b]
.
(a, σ
2
)
p(x) =
1
√
2πσ
2
e
−
(x−a)
2
2σ
2
.
                                         F
                                        6                            1 ¾
                                                    1 − pn ¾
                    p + p2 ¾                  ···
              p1   ¾ 1
                                                                           - x
                x1           x2          x3              xn−1         xn


     Ïðèìåðû:
     1) Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå:

         xk = k, k = 0, 1, ..., n; pk = Cnk pk (1 − p)n−k ; 0 < p < 1.

     2) Ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà ñ ïàðàìåòðîì λ:

                                                       λk −λ
               xk = k, k = 0, 1, ..., n, ...; pk =        e λ > 0.
                                                       k!
   Ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ íàçûâàåòñÿ íåïðåðûâíîé, åñëè ôóíêöèÿ
                                                     Rx
ðàñïðåäåëåíèÿ äîïóñêàåò ïðåäñòàâëåíèå â âèäå F (x) =    p(u)du,
                                                                      −∞
ãäå p(u) ≥ 0. Ôóíêöèÿ p(x) íàçûâàåòñÿ ïëîòíîñòüþ ðàñïðåäåëåíèÿ
âåðîÿòíîñòè. Åñëè p(x) íåïðåðûâíà, òî F 0 (x) = p(x). Î÷åâèäíî, ÷òî
 R∞
    p(x)dx = 1. Èìååò ìåñòî
−∞

                                              Zb
                         P (a < ξ < b) =            p(x)dx.
                                              a

     Ïðèìåðû: 1) Ðàâíîìåðíîå ðàñïðåäåëåíèå íà ñåãìåíòå [a, b]:
                                  ½    1
                         p(x) =       b−a , x ∈ [a, b]
                                                       .
                                      0, x 6∈ [a, b]

     2) Íîðìàëüíîå (ãàóññîâñêîå) ðàñïðåäåëåíèå ñ ïàðàìåòðàìè (a, σ 2 ):

                                    1      (x−a)2
                           p(x) = √      e− 2σ2 .
                                   2πσ 2

                                       34

Страницы