Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

= y(x +
p
R
2
− y
2
)+
+
−
√
R
2
−y
2
Z
−R
p
R
2
− u
2
du +
x
Z
−R
p
R
2
− u
2
du =
= y(x +
p
R
2
− y
2
)+
+
R
2
2
µ
π + arcsin
x
R
−arcsin
p
R
2
− y
2
R
+
x
R
r
1 −
x
2
R
2
−
y
R
r
1 −
y
2
R
2
=
= xy +
R
2
2
(π + g(x) + g(y)),
g(x) = arcsin
x
R
+
x
R
r
1 −
x
2
R
2
.
y < 0
y(x +
p
R
2
− y
2
)+
+
R
2
2
µ
arcsin
x
R
+ arcsin
p
R
2
− y
2
R
+
x
R
r
1 −
x
2
R
2
+
|y|
R
r
1 −
y
2
R
2
=
= xy +
R
2
2
(π + g(x) + g(y)),
πR
2
. p(x, y) = F
00
xy
=
1
πR
2
, x
2
+
y
2
≤
R
2
.
R
2
(
π
2
+ g(x)); R
2
(
π
2
+ g(y)); R
2
(g(x) + g(y)); πR
2
;
F
ξη
(x, y) = F
ξ
(x)F
η
(y),
ξ η (ξ, η)
p
ξη
(x, y) =
p
ξ
(x)p
η
(y). ξ η
∀B
1
, B
2
⊂ R P (ξ ∈
B
1
, η ∈ B
2
) = P (ξ ∈ B
1
)P (η ∈ B
2
).
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
                                       p
                             = y(x +    R2 − y 2 )+
                  √
                 −   2  2
                   ZR −y p                 Zx p
             +                R2 − u2 du +     R2 − u2 du =
                     −R                     −R
                                       p
                      = y(x + R2 − y 2 )+
     µ                    p            r          r      ¶
  R2            x          R2 − y 2 x      x2   y     y2
+     π + arcsin − arcsin          +     1− 2 −     1− 2 =
  2             R            R       R     R    R     R
                            R2
                          = xy +
                               (π + g(x) + g(y)),
                             2
ãäå                                     r
                                 x    x       x2
                   g(x) = arcsin +        1 − 2.
                                 R R          R
 ñëó÷àå y < 0 ýòà ïëîùàäü ðàâíà
                               p
                         y(x + R2 − y 2 )+
       µ                p               r             r     ¶
    R2        x            R2 − y 2   x       x2  |y|    y2
 +      arcsin + arcsin             +     1− 2 +       1− 2 =
    2         R              R        R       R    R     R
                                R2
                          = xy +   (π + g(x) + g(y)),
                                 2
    Äëÿ íàõîæäåíèÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ íàéäåííûå ïëîùàäè
íóæíî ðàçäåëèòü íà ïëîùàäü êðóãà πR2 . Îòêóäà p(x, y) = Fxy            00 =
 1
πR2
     , åñëè x2 + y 2 ≤ R2 . Äëÿ äðóãèõ îáëàñòåé ïëîùàäè ðàâíû: 1 
R ( π2 + g(x)); 2  R2 ( π2 + g(y)); 3  R2 (g(x) + g(y)); 4  πR2 ; 7  0.
  2

    â) Íåçàâèñèìîñòü. Åñëè Fξη (x, y) = Fξ (x)Fη (y), òî ñëó÷àéíûå
âåëè÷èíû ξ è η íàçûâàþòñÿ íåçàâèñèìûìè. Åñëè (ξ, η) íåïðåðûâíûé
ñëó÷àéíûé âåêòîð, òî óñëîâèå íåçàâèñèìîñòè èìååò âèä: pξη (x, y) =
pξ (x)pη (y). Äðóãîå ýêâèâàëåíòíîå îïðåäåëåíèå íåçàâèñèìîñòè: ξ è η
íàçûâàþòñÿ íåçàâèñèìûìè, åñëè äëÿ ∀ B1 , B2 ⊂ R èìååò ìåñòî P (ξ ∈
B1 , η ∈ B2 ) = P (ξ ∈ B1 )P (η ∈ B2 ).
    Ïðèìåðû. 1) Ïóñòü Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  ìíîæåñòâî ýëåìåí-
òàðíûõ ñîáûòèé, îïèñûâàþùèõ îïûò ñ áðîñàíèåì èãðàëüíîé êîñòè.

                                       37

Страницы