Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ξ
η
ξ ξ
1, 2, 3, 4
| {z }
5, 6
|{z}
η η
1, 2,
|{z}
3, 4, 5, 6
| {z }
η\ξ
ξ η
Ω = [0, 1].
P (A) = |A|.
Ω u : 0 ≤ u ≤ 1.
ξ(u) = u
2
, η(u) = e
u
.
F
ξ
(x) = P (ξ < x) = P (u : u
2
< x) =
0, x ≤ 0
√
x, 0 < x ≤ 1
1, 1 < x
,
F
η
(x) = P (η < x) = P (u : e
u
< x) =
0, x ≤ 1
ln x, 1 < x ≤ e
1, 1 < x
.
- -
66
F
η
F
ξ
Ïóñòü ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ξ ðàâíà íóëþ, åñëè çíà÷åíèå âûïàâøèõ
î÷êîâ ìåíüøå èëè ðàâíî 4, è ðàâíà 1 â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ. Äëÿ η : 0
 åñëè çíà÷åíèå ìåíüøå èëè ðàâíî 2, 1  â îñòàëüíûõ ñëó÷àÿõ.
   Ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùóþ òàáëèöó:
        ξ           0            1        ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ                ξ    0     1
                1, 2, 3, 4      5, 6                                       p   2/3   1/3
                | {z }         |{z}
        η           0            1        ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ                η    0     1
                  1, 2,      3, 4, 5, 6                                    p   1/3   2/3
                  |{z}       | {z }
Ñîâìåñòíûé ðÿä ðàñïðåäåëåíèÿ èìååò âèä:
                                   η\ξ        0      1
                                   0          1/3    0         1/3
                                                                   .
                                   1          1/3    1/3       2/3
                                              2/3    1/3
Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ξ è η çàâèñèìû.
   2) Ïóñòü Ω = [0, 1]. Ñîáûòèÿìè íàçîâåì ïîäìíîæåñòâà, èìåþùèå
äëèíó, âåðîÿòíîñòü ñîáûòèÿ ñ÷èòàåì ðàâíîé ýòîé äëèíå: P (A) = |A|.
Êîîðäèíàòû òî÷åê ïðîñòðàíñòâà Ω îáîçíà÷èì u : 0 ≤ u ≤ 1. Ïóñòü
ξ(u) = u2 , à η(u) = eu . Èìååì
                                          
                                           0,  åñëè x ≤ 0
                                            √
    Fξ (x) = P (ξ < x) = P (u : u2 < x) =      x, åñëè 0 < x ≤ 1 ,
                                          
                                            1, åñëè 1 < x
                                         
                                          0, åñëè x ≤ 1
   Fη (x) = P (η < x) = P (u : eu < x) =   ln x, åñëè 1 < x ≤ e .
                                         
                                           1, åñëè 1 < x
Ãðàôèêè ýòèõ ôóíêöèé èìåþò âèä:
     Fξ                                                    Fη
            6                                                  6

    1                                                      1

                                          -                                            -
        0          1                                                   1        e
                                                    38

Страницы