Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

ξ
1
, ξ
2
, . . . , ξ
k
, . . .
|cov(ξ
k
, ξ
l
)| ≤ C k, l =
1, 2, . . . cov(ξ
k
, ξ
l
) → 0 |k −l| → ∞.
∀ ² > 0 ∃ K → |cov(ξ
i
, ξ
j
)| < ² |i − j| > K.
1
n
2
D(ξ
1
+ ξ
2
+ ···+ ξ
n
) =
=
1
n
2
n
X
i=1
Dξ
i
+ 2
X
i < j
j − i < K
cov(ξ
i
, ξ
j
) + 2
X
i < j
j − i ≥ K
cov(ξ
i
, ξ
j
)
≤
≤
1
n
2
(C ·(n
2
−(n −K)
2
) + ²(n −K)
2
) = (1 −
K
n
)
2
² + C(
2K
n
−
K
2
n
2
) → ²
n → ∞.
p. X
Y
(X, Y ).
σ
2
X
σ
2
Y
.
x
i
\ y
j
0 1 2
1 p
2
pq 0
2 0 pq q
2
(m
X
, m
Y
) = (1 + q, 2q)
σ
2
X
= pq, σ
2
Y
= 2pq.
ρ
XY
.
ρ
XY
=
p
6/17 ≈ 0.594.
Çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë ïðèìåíèì.
    Çàäà÷à 6.26. Äîêàçàòü, ÷òî ê ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ξ1 , ξ2 , . . . , ξk , . . .
ïðèìåíèì çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë, åñëè |cov(ξk , ξl )| ≤ C äëÿ âñåõ k, l =
1, 2, . . . è cov(ξk , ξl ) → 0 ïðè |k − l| → ∞.
    Ðåøåíèå. ∀ ² > 0 ∃ K → |cov(ξi , ξj )| < ² åñëè |i − j| > K.
                         1
                            D(ξ1 + ξ2 + · · · + ξn ) =
                         n2
                                                                  
              n                                              
         1   X            X                   X              
                                                             
       = 2        Dξi + 2     cov(ξ ,
                                    i jξ ) + 2     cov(ξi j ≤
                                                         , ξ )
        n                                                    
              i=1         i

Страницы