Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

n
ξ
Mξ.
(n + 1)/2.
ξ
1
ξ
2
ξ
1
\ ξ
2
−1
−1
Mξ
1
, Mξ
2
, Dξ
1
, Dξ
2
, cov(ξ
1
, ξ
2
).
Mξ
1
= 0, Mξ
2
= 1/12, Dξ
1
= 1, Dξ
2
= 107/144,
cov(ξ
1
, ξ
2
) = −1/4.
(ξ
1
, ξ
2
, ..., ξ
N
)
P (ξ
1
= m
1
, ξ
2
= m
2
, ..., ξ
N
= m
N
) =
n!
m
1
!m
2
! ···m
N
!
p
m
1
1
···p
m
N
N
.
Mξ
k
, cov(ξ
k
, ξ
l
), k, l = 1, 2, ..., N.
Mξ
k
= np
k
, Dξ
k
= np
k
(1 − p
k
), cov(ξ
k
, ξ
l
) = −np
k
p
l
(k 6= l).
ξ
1
, ξ
2
, ..., ξ
k
, ...,
Mξ
k
= 0, Dξ
k
= ck
α
c > 0, α > 0
α < 1 α ≥ 1
x
1
, x
2
, ..., x
10
a. x
1
, ..., x
10
   Çàäà÷à 6.2. Ó ÷åëîâåêà â êàðìàíå n êëþ÷åé, èç êîòîðûõ òîëüêî
îäèí ïîäõîäèò ê åãî äâåðè. Êëþ÷è ïîñëåäîâàòåëüíî èçâëåêàþòñÿ (áåç
âîçâðàùåíèÿ) äî òåõ ïîð, ïîêà íå ïîÿâèòñÿ íóæíûé êëþ÷. Îáîçíà÷èì
÷åðåç ξ íîìåð èñïûòàíèÿ, â êîòîðîì ïîÿâèëñÿ íóæíûé êëþ÷. Íàéòè
M ξ.

                                                                  Îòâåò: (n + 1)/2.

Çàäà÷à 6.9. Ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ξ1 è ξ2
çàäàíî òàáëèöåé:
                          ξ1 \ ξ2    −1          0        1
                            −1       1/8      1/12     7/24
                             1      5/24       1/6      1/8

Íàéòè M ξ1 , M ξ2 , Dξ1 , Dξ2 , cov(ξ1 , ξ2 ).

                Îòâåò: M ξ1 = 0, M ξ2 = 1/12, Dξ1 = 1, Dξ2 = 107/144,
                                                   cov(ξ1 , ξ2 ) = −1/4.

   Çàäà÷à 6.12. Ïóñòü (ξ1 , ξ2 , ..., ξN )  äèñêðåòíûé ñëó÷àéíûé âåê-
òîð ñ ïîëèíîìèàëüíûì ðàñïðåäåëåíèåì
                                                         n!
   P (ξ1 = m1 , ξ2 = m2 , ..., ξN = mN ) =                            pm1 · · · pm
                                                                                 N .
                                                                                  N
                                                   m1 !m2 ! · · · mN ! 1
Íàéòè M ξk , cov(ξk , ξl ), k, l = 1, 2, ..., N.

    Îòâåò: M ξk = npk , Dξk = npk (1 − pk ), cov(ξk , ξl ) = −npk pl (k 6= l).

   Çàäà÷à 6.25. Ïðèìåíèì ëè çàêîí áîëüøèõ ÷èñåë ê ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòè íåçàâèñèìûõ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí ξ1 , ξ2 , ..., ξk , ..., åñëè îíè
íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåíû ñ M ξk = 0, Dξk = ck α ; c > 0, α > 0 
íåêîòîðûå ïîñòîÿííûå?

                  Îòâåò: Ïðè α < 1 ïðèìåíèì; ïðè α ≥ 1 íå ïðèìåíèì.

    Çàäà÷à 6.31. Ïðåäïîëàãàåòñÿ ïðîâåñòè 10 èçìåðåíèé x1 , x2 , ..., x10
íåèçâåñòíîé âåëè÷èíû a. Ñ÷èòàÿ x1 , ..., x10 íåçàâèñèìûìè íîðìàëüíî


                                         56

Страницы