Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

x = (x
1
, x
2
, ..., x
4040
) = (1, ..., 0, ..., 1, ..., 0, ....1)
m = 2048
F
∗
4040
(x) =
0, x < 0
1992
4040
, 0 ≤ x < 1
1, 1 ≤ x.
[x
(1)
, x
(n)
]
z
0
= x
(1)
< z
1
< ··· < z
r
= x
(n)
.
p
∗
k
= F
∗
n
(z
k+1
) − F
∗
n
(z
k
) =
m
k
n
, m
k
−
ξ, k − h
k
=
p
∗
k
x
(n)
−x(1)
r
-
6
¾
¾
¾
¾
z
1
z
0
z
2
z
r−1
z
r
f
∗
x
h
1
h
2
h
r
···
P (ξ = k) =
λ
k
k!
e
−λ
, k = 0, 1, ..., λ > 0 λ,
N(a, σ
2
) p(x) =
1
√
2πσ
2
exp(−
(x−a)
2
2σ
2
) a, σ
2
.
θ
∗
n
= θ
∗
n
(X
1
, ..., X
n
)
θ,
ξ, θ.
x = (x1 , x2 , ..., x4040 ) = (1, ..., 0, ..., 1, ..., 0, ....1) ÷èñëî åäèíèö áóäåò
ðàâíî m = 2048, ïîýòîìó
                                     
                                      0, x < 0
                           ∗               1992
                        F4040 (x) =             , 0≤x<1
                                      4040
                                          1, 1 ≤ x.
    Ãèñòîãðàììà. Ñåãìåíò [x(1) , x(n) ] äåëÿò íà íåêîòîðîå ÷èñëî ðàâ-
íûõ ÷àñòåé òî÷êàìè z0 = x(1) < z1 < · · · < zr = x(n) . Âû÷èñëÿþò
p∗k = Fn∗ (zk+1 ) − Fn∗ (zk ) = mnk , mk − ÷èñëî çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âå-
                                                                 p∗k
ëè÷èíû ξ, ïîïàâøèõ â k − ûé èíòåðâàë. Ïîëàãàåì hk = x −x(1)           .
                                                                           (n)
                                                                                 r
Ïîëó÷àåì ñòóïåí÷àòóþ ôóíêöèþ, èìåþùóþ ãðàôèê:

                                          f∗
                               ¾         6
                      h2
                                                            ¾
                                               · · · hr
               h1 ¾
                                                                       ¾         - x
                 z0          z1           z2              zr−1        zr


Îíà íàçûâàåòñÿ ãèñòîãðàììîé ðåàëèçàöèè.

3.2     Òî÷å÷íûå îöåíêè ïàðàìåòðîâ
 òåîðèè âåðîÿòíîñòåé íàèáîëåå ÷àñòî âñòðå÷àþùèåñÿ çàêîíû ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ ñîäåðæàò ïàðàìåòðû. Íàïðèìåð, ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññî-
                    k
íà P (ξ = k) = λk! e−λ , k = 0, 1, ..., λ > 0 ñîäåðæèò ïàðàìåòð λ, íîð-
ìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå N (a, σ 2 ) ñ ïëîòíîñòüþ âåðîÿòíîñòè p(x) =
                    2
√ 1
      2
        exp(− (x−a)
                2σ
                                          2
                   2 )  ïàðàìåòðû a, σ . Åñëè â íåêîòîðîé ñòàòèñòè÷å-
  2πσ
ñêîé çàäà÷å âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü îïèñûâàåòñÿ íåêîòîðûì ðàñïðå-
äåëåíèåì ñ íåèçâåñòíûì ïàðàìåòðîì, òî âîçíèêàåò ïðîáëåìà îïðå-
äåëåíèÿ ýòîãî ïàðàìåòðà.
    Ýìïèðè÷åñêàÿ ôîðìóëà θn∗ = θn∗ (X1 , ..., Xn ) äëÿ âû÷èñëåíèÿ êà-
êîãî - ëèáî ïàðàìåòðà θ, âîçíèêàþùåãî ïðè îïèñàíèè ñëó÷àéíîé âå-
ëè÷èíû ξ, íàçûâàåòñÿ îöåíêîé ïàðàìåòðà θ.

                                        68

Страницы