Теория вероятностей и математическая статистика. Билялов Р.Ф. - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

u
n,1−α
< S
2
/σ
2
< u
n,α
S
2
/u
n,α
< σ
2
< S
2
/u
n,1−α
,
P (S
2
/u
n,α
< σ
2
< S
2
/u
n,1−α
) = 1 − 2α.
σ
2
, a.
nm
2
σ
2
χ
2
n−1
P (χ
2
n−1
> u
n−1,α
) =
α,
P (nm
2
/u
n−1,α
< σ
2
< nm
2
/u
n−1,1−α
) = 1 − 2α.
X = (X
1
, ..., X
n
)
F (x)
ξ. z
1
< z
2
< ··· < z
r
(r + 1)
(−∞, z
1
), [z
1
, z
2
), ..., [z
r−1
, z
r
), [z
r
, ∞).
p
1
= P (ξ ∈ (−∞, z
1
)), ..., p
i+1
= P (ξ ∈ [z
i
, z
i+1
)), ...,
p
r+1
= P (ξ ∈ (z
r
, ∞)),
x = (x
1
, ..., x
n
), m
k
−
[z
k−1
, z
k
),
r+1
P
k=1
m
k
= n.
F (x)
m
k
n
P
−→
n→∞
p
k
Íåðàâåíñòâî un,1−α < S 2 /σ 2 < un,α ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå S 2 /un,α
< σ 2 < S 2 /un,1−α , ïîýòîìó

                P (S 2 /un,α < σ 2 < S 2 /un,1−α ) = 1 − 2α.

    4) Äîâåðèòåëüíûé èíòåðâàë äëÿ σ 2 , åñëè íåèçâåñòåí a. nm
                                                            σ2
                                                               2
                                                                 ïîä-
                          2                           2
÷èíÿåòñÿ ðàñïðåäåëåíèþ χn−1 , è åñëè îáîçíà÷èòü P (χn−1 > un−1,α ) =
α, òî
           P (nm2 /un−1,α < σ 2 < nm2 /un−1,1−α ) = 1 − 2α.

3.7 Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ïðîâåðêà ãèïîòåç
Ïðè îáðàáîòêå äàííûõ íàáëþäåíèé ìîæíî âûäâèãàòü ðàçíûå ïðåä-
ïîëîæåíèÿ (ãèïîòåçû) î ñâîéñòâàõ èñêîìîé âåðîÿòíîñòíîé ìîäåëè.
Âîçíèêàåò ïðîáëåìà ïðîâåðêè ïðàâèëüíîñòè ýòèõ ãèïîòåç. Ìû ñíà-
÷àëà èçó÷èì îäèí èç êðèòåðèåâ ïî ïðîâåðêå îäíîé îïðåäåëåííîé ãè-
ïîòåçû, à çàòåì ïåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ îáùèõ ïðèíöèïîâ ñòàòè-
ñòè÷åñêîé ïðîâåðêè ãèïîòåç.

3.7.1 Êðèòåðèé ñîãëàñèÿ õè-êâàäðàò Ïèðñîíà
Ïî ðåàëèçàöèè âûáîðêè X = (X1 , ..., Xn ) íóæíî ðåøèòü, ÿâëÿåòñÿ
ëè çàäàííàÿ ôóíêöèÿ F (x) ôóíêöèåé ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè-
÷èíû ξ. Ðàçîáüåì ÷èñëîâóþ îñü òî÷êàìè z1 < z2 < · · · < zr íà (r + 1)
÷àñòåé:
               (−∞, z1 ), [z1 , z2 ), ..., [zr−1 , zr ), [zr , ∞).
Ïóñòü

         p1 = P (ξ ∈ (−∞, z1 )), ..., pi+1 = P (ξ ∈ [zi , zi+1 )), ...,

                          pr+1 = P (ξ ∈ (zr , ∞)),
x = (x1 , ..., xn ), mk − ÷èñëî çíà÷åíèé ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, ïîïàâ-
                              P
                             r+1
øèõ â èíòåðâàë [zk−1 , zk ),     mk = n. Åñëè íàø âûáîð ïðàâèëåí (â
                              k=1
ñìûñëå âçÿòèÿ F (x) â êà÷åñòâå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ), òî
                                 mk P
                                    −→ pk
                                 n n→∞

                                      85

Страницы