Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Уравнение изогнутой оси получает вид
v = В (cos kx -1). (1-2.9)
Если ввести обозначение для перемещения свободного конца, то найдем
при В = - f
v = f(l - cos kx). (1.2.10)
Примем теперь, что один конец стержня защемлен и неподвижен, в то
время как второй конец защемлен в подвижной опоре (рис. 1.2.2). Граничные
условия здесь будут:
Пользуясь (1.1.9), получаем:
В + D = О, Ак + С = О,
Л sin kl + В coskl + CI + D = О,
Ak cos kl — Bk sin kl + С = 0.
Для постоянных А, В получаем уравнения
A (sin kl - kl) + В (cos kl - 1) = 0,
A(cos kl - 1) - В sin kl = 0.
(1.2.14)
Условие нетривиального решения
имеет вид
sin kl — kl cos kl — 1
cos kl — 1 —sinkl
= 0. (1.2.15)
Рис. 1.2.2. Стержень с
защемленными концами
Отсюда для kl находим уравнение
(1.2.16)
Наименьшее возможное значение kl будет равно 2л. Если же приравнять нулю
выражение, стоящее в скобках, то наименьший корень будет kl = 8,99. Таким
образом, для определения критической силы мы должны положить kl = 2л;
тогда
(1.2.11)
(1.2.12)
(1.2.13)
Приравнивая нулю первый множитель, получим:
n=1,2, 3,...
(1.2.17)

Страницы