Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 13 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Уравнение упругой линии будет

v =A[sin кх - кх + kl(l - cos кх)]. (1.2.27)

На рис. 1.2.4, а  в сопоставлены упругие линии для рассмотренных случаев

закрепления. Формулу Эйлера можно записать теперь в обобщенном виде:

Обозначим через

min

минимальный радиус инерции поперечного сечения:

тогда получим:

(1.2.31)

(1.2.32)

здесь обозначена так называемая гибкость стержня:

Для критической силы находим выражение

или, с известным приближением,

*Р ~ ,2

(1.2.26)

(1.2.28)

или

(1.2.29)

Под /о понимается приведенная длина стержня. При произвольных гранич-

ных условиях ее можно трактовать как длину эквивалентного стержня, имею-

щего по концам шарнирные опоры. Величину v = l

IL называют коэффициентом

приведения длины; он равен отношению длины полуволны синусоиды к дейст-

вительной длине стержня; на рис. 1.2.4 а  в полуволна синусоиды выделена;

здесь же приведены значения v.

Величине Р

кр

по (1.2.28) соответствует критическое напряжение в попереч-

ном сечении,равное

(1.2.30)

Через