Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 1.3.1. К точному
решению задачи о
закритической
деформации стержня
Обозначим горизонтальное смещение верхнего
конца через /, тогда изгибающий момент в некотором
сечении на расстоянии х от нижнего конца равен
M=-P(f-v).
Введем вместо v новую переменную
y = v~f
(1.3.6)
(1.3.7)
и воспользуемся обозначением (1.1.7); тогда уравне-
нию (1.3.5) можно придать вид
(1.3.8)
(1.3.9)
(1.3.10)
в справедливости этого соотношения легко убедиться непосредственным диф-
ференцированием. Исходя из (1.3.9), находим
С = 1-
уравнение (1.3.10) принимает вид
(1.3.11)
= 1 -
Отсюда вытекает
ds = dx
Пользуясь выражениями (1.3.12) и (1.3.14), приходим к зависимости
(1.3.12)
(1.3.13)
(1.3.14)
Граничные условия будут
У = ~ f.
при х = 0.
Выпишем первый интеграл уравнения (1.3.8):
(f
2
-у
2
).
Разделяя переменные, получим:
Длина элемента изогнутой линии as по рис. 1.3.2 равна

Страницы