Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

к ds =
Введем новые переменные
dy.
(1.3.16)
(1.3.18)
Выражение типа
(1.3.21)
носит название полного эллиптического интеграла первого рода. Так как ниж
Сравнивая (1.3.18) и (1.3.23) и оставляя один из знаков, находим
(1.3.24)
Взятые вместе, соотношения (1.3.22) и (1.3.23) позволяют установить зави-
симость между отклонением верхнего конца стержня f и нагрузкой Р. Пусть
связанные сy,j и Этакими соотношениями:
(1.3.19)
(1.3.17)
Тогда по (1.3.7) и (1.3.8)
Соотношение (1.3.16) приобретает вид
kds =
Рис. 1.3.2. Элемент изогнутой оси стержня
Мы считаем, что длина осевой ли-
нии / является неизменной. Относя зна-
чение
к нижнему концу стержня, примем по (1.3.18):
и=0, 1,2, .... (1.3.19а)
С другой стороны, для верхнего конца должно быть у = 0. Соответствую-
щее значение
положим для определенности равным
Интегрируя левую и правую части (1.3.19) по всей длине стержня, получим:
(1.3.20)
ний предел интеграла (1.3.20) равен
больше выражения (1.3.21):
то этот интеграл будет в
раз
(1.3.22)
Интегралы вида (1.3.21) табулированы и приводятся во многих справочных
книгах.
Вернемся теперь к соотношениям (1.3.17); второе из них дает
(1.3.23)
kv = 2 sin (1 — cos

Страницы