Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 18 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Аналогичным образом может быть получена зависимость между нагрузкой

и прогибом верхнего конца для п = 1, 2, 3 и т. д. Отметим, что точки соответст-

вующих кривых могут быть получены по точкам первой кривой (для п — 0), ес-

ли их абсциссы умножать на (2п+1)

, а ординаты делить на (2п+1), это следует

из (1.3.27) и (1.3.28). Несколько таких кривых приведено на рис. 1.3.4.

f/i

Рис. 1.3.4. Диаграммы «прогиб  нагрузка» при нагрузках, превышающих первую и высшие

критические силы

Форму упругой линии

стержня, отвечающую тому или

иному значению нагрузки, мож-

но найти, исходя из зависимости

(1.3.24). Как легко видеть по

(1.3.8), вторая производная от у

по х обращается в нуль при

у = 0,т. е. при значениях проги-

ба v, равных f; здесь будут ле-

жать точки перегиба упругой

линии. С другой стороны, из

(1.3.17) для этих значений про-

гиба находим cos

Рис. 1.3.5. Формы упругой линии стержня

= 0 и

так как верх-

ний предел для

мы приняли

равным

В случае п = 0 упругая ли-

ния не будет иметь точек пере