Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

известны жесткость стержня EI и длина /. Допустим, что задана величина на-
грузки Р; тогда по (1.1.7) можно найти А: и из (1.3.22), при том или ином п, оп
Р
п
= (2п + 1УР
кр
,
(1.3.26)
где Р
кр
- первая критическая сила. Значения Р
п
при п = 1, 2, 3 и т. д., будут со-
ответствовать другим точкам разветвления равновесных состояний по (1.2.7),
т. е. высшим критическим силам. Соотношениям (1.3.22) и (1.3.23) можно при-
дать вид:
Положим, например, Р = ЗР
кр
. Тогда при п = О из (1.3.27) будем иметь
= 2,72.
и, далее,
(1.3.27)
(1.3.28)
На рис. 1.3.3 изображена зависимость между величинами Р/Р
кр
и f/l для
п = 0. С увеличением нагрузки прогиб верхнего конца вначале возрастает до
значения 0,8061, а затем начинает уменьшаться. В пределе, при Р -> со, должно
быть f->0.
Рис. 1.3.3. Зависимость между стрелой прогиба и нагрузкой в закритической области
ределить параметр Наконец, по (1.3.23) может быть найдено отклонение f.
Таким образом, определяется соотношение Р - P(f) для каждого значения п.
Если положить
= 0, то при к
получим /= 0. В этом предельном случае
выражение (1.3.22) становится Равенство (1.3.22) тогда дает
(2п+1)
2
, (1.3.25)
или, по (1.2.7),
По таблице эллиптических интегралов находим

Страницы