Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 19 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

гиба; при п = 1 получим одну точку перегиба, при п = 2 — две и т. д. Упругие

линии для случаев и= 1 и п = 2 представлены на рис. 1.3.5.

Для значений нагрузки, мало отличающихся от первой критической вели-

чины, можно установить простую приближенную зависимость между Р и f.

Положим п — 0; тогда по (1.3.27) и (1.3.28)

(1.3.29)

Выражение для полного эллиптического интеграла может быть пред

(1.3.31)

Тогда из (1.3.30) получим:

Таким образом, первый участок кривой рис. 1.3.5 можно с известным при-

ближением заменить отрезком квадратной параболы. Судя по формуле (1.3.30)

и графикам рис. 1.3.5, в закритической стадии стрела прогиба стержня возрас-

тает весьма быстро. Если нагрузка превышает критическую лишь на 1%, то

стрела прогиба должна составить уже около 0,18l. Для стержней в металличе-

ских конструкциях напряжения при подобных значениях прогиба обычно пре-

вышают предел пропорциональности. Следовательно, исследование закрити-

ческой деформации имеет смысл только по отношению к стержням большой

гибкости.

ставлено в виде ряда по степеням sin

(1.3.30)

При достаточно малом

находим

ограничиваясь первыми двумя членами ряда,

(1.3.30 а)

С другой стороны, во втором из равенств (1.3.29) можно положить

(1.3.32)