Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Определяя критическую нагрузку, отвечающую точке разветвления равно-
весных состояний, мы имеем в виду некоторую идеальную систему. Мы счита-
ем, например, что ось сжатого стержня является строго прямолинейной, что на-
грузка приложена в центре тяжести сечения, что материал является однород-
ным и т. д. В реальных конструкциях такие условия, как правило, не выполня-
ются. Можно определить характер устойчивости идеальной системы, изучая
поведение близкой к ней несовершенной системы и устремляя параметры, ха-
рактеризующие эти несовершенства, к нулю. Как мы увидим ниже, влияние на-
чальных несовершенств резко возрастает, когда нагрузка приближается к кри-
тической величине, вычисленной для соответствующей идеальной конструк-
ции, это и служит критерием устойчивости идеальной системы, который можно
назвать критерием начальных несовершенств.
Приводят ли перечисленные выше критерии устойчивости той или иной
системы к одному и тому же результату? Как мы убедимся ниже, в задачах, от-
носящихся к консервативным системам, такое совпадение имеет место, поэтому
применение различных критериев может служить для проверки правильности
решения задачи. В случае же неконсервативной системы следует пользоваться
динамическим критерием, так как статический (или энергостатический) подход
может в ряде случаев привести к ошибочным результатам.
Определение критической нагрузки как точки бифуркации равновесных
форм сводится, как мы видим, к решению линейной задачи; к такой задаче и от-
носились перечисленные нами критерии устойчивости. Если же исследуется
послекритическое поведение системы, то задача является нелинейной. Своеоб-
разие нелинейной задачи состоит в том, что здесь одной и той же системе на-
грузок может соответствовать несколько различных деформированных состоя-
ний, одни из которых являются устойчивыми, а другие неустойчивыми. Так,
например, в случае сжатого стержня при нагрузках, незначительно превышаю-
щих первую критическую величину, мы получали две устойчивые изогнутые
формы стержня (при изгибе стержня в одну и другую сторону) и неустойчивую
форму прямолинейную. Правда, при определении точки бифуркации мы так-
же сталкиваемся с серией различных равновесных состояний, но от каждого из
них можно непосредственно перейти к другому, соседнему; в нелинейной же
системе равновесные формы могут резко различаться между собой. Допустим,
что тяжелый шарик перемещается по поверхности более сложной конфигура-
ции, имеющей не одно, а два углубления (рис. 1.4.1, а б). Если шарик перво-
начально находится в левой «ямке», то его поведение при отклонении от устой-
чивого равновесного состояния А зависит от характера возмущений. Если ша-
рик получит малое отклонение или малую начальную скорость, то он будет ис-
пытывать ограниченные колебания около А, не выходя за пределы ямки. Если
же шарик получит достаточно большой толчок, то он может перескочить через
неустойчивое равновесное положение В, попасть в правую «ямку» и начать ко-
лебаться около нового равновесного состояния С. Вероятность перескока ша-
рика из одной ямки в другую зависит от того, насколько высок разделяющий их
барьер. Например, в случае, показанном на рис. 1.4.1, б, эта вероятность боль

Страницы