Лекции по устойчивости стержневых систем. Битюрин А.А. - 22 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

ше, чем в случае рис. 1.4.1, а. Так как высота Н пропорциональна разности по-

тенциалов силы веса шарика, то она характеризует потенциальный барьер, пре-

одоление которого необходимо при перескоке.

Рис. 1.4.1. Устойчивость «в большом»

Мы будем говорить, что в положении А шарик устойчив «в малом», т. е.

при сравнительно малых возмущениях. Вместе с тем он может оказаться неус-

тойчивым «в большом», если возмущения превысят известный предел.

Выбрав тот или иной критерий, мы должны далее принять определенный

метод решения задачи. Если применяется статический или динамический кри-

терий, то можно исходить из дифференциальных уравнений равновесия или

движения для отклоненных положений и непосредственно интегрировать эти

уравнения. Этот путь возможен, однако, лишь в простейших задачах. В более

сложных случаях приходится пользоваться различными приближенными мето-

дами определения критической нагрузки. Так, например, дифференциальное

уравнение равновесия или движения может быть заменено уравнением в конеч-

ных разностях, в зависимости от числа интервалов задача будет решена с той

или иной степенью точности. Другой путь заключается в том, что дифферен-

циальное уравнение  линейное или нелинейное  заменяется интегральным,

т. е. таким, которое включает под знаком интеграла функции, характеризующие

отклоненные состояния системы. Тогда для решения задачи можно применить

метод последовательных приближений, позволяющий шаг за шагом уточнять

характер равновесных форм системы и, в линейных задачах, величину критиче-

ской нагрузки. Теория интегральных уравнений содержит также ряд других пу-

тей определения наименьшего параметра, характеризующего разветвление